整式的乘法与因式分解(B).doc

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1、整式的乘法与因式分解(B)一、选择题1.下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(﹣a2)3=﹣a6D.3a2•2a3=6a62.下列因式分解正确的是()A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)D.2x+4=2(x+2)3.下列因式分解错误的是()A.2a﹣2b=2(a﹣b)B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)C.a2+4a﹣4=(a+2)2D.﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣1)(x+2)4.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()A.﹣

2、3B.3C.0D.15.下列计算中:①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1;②(a+b)2=a2+b2;③(x﹣4)2=x2﹣4x+16;④(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=25a2﹣1;⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2,正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()A.B.(x+2)(2+x)C.(﹣a+b)(a﹣b)D.(x﹣2)(x+1)7.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是()A.a2b2﹣1B.4﹣0.25a2C.﹣a2﹣b2D.﹣x2+18.下列变形是因式分解的是()A.6x2y2

3、=3xy•2xyB.a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2C.(x+2)(x+1)=x2+3x+2D.x2﹣9﹣6x=(x+3)(x﹣3)﹣6x9.下列运算中,结果正确的是()A.x3•x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y210.下列各式计算正确的是()A.5a+3a=8a2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a3•a7=a10D.(a3)2=a711.若a,b,c是三角形的三边长,则代数式(a-b)2-c2的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定12.7张如图①的长为a,宽为b(a>b)的小长方形

4、纸片,按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的方式放置,S始终保持不变,则a,b满足()A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b二、填空题13.若a=49,b=109,则ab﹣9a的值为  .14.已知10m=2,10n=3,则103m+2n=  .15.多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是  .16.已知a2﹣6a+9与

5、b﹣1

6、互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是  .三、解答题17.先化简,再求值:(3﹣x

7、)(3+x)+(x+1)2,其中x=2.18.先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)+x2(x﹣1),其中x=﹣1.19.分解因式:(1)(xy+1)(x+1)(y+1)+xy(2)(a﹣b)(3a+b)2+(a+3b)2(b﹣a)20.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.21.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2﹣4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2﹣4x+

8、4)2(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的  .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底  .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果  .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.22.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是怎样的?写出得到公式的过程.参考答案一、选择题

9、1.下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(﹣a2)3=﹣a6D.3a2•2a3=6a6【考点】完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可.【解答】解:A、x2+x2=2x2,错误;B、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,错误;C、(﹣a2)3=﹣a6,正确;D、3a2•2a3=6a5,错误;故选C.【点评】此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法,关键是根据法则进行计算.2.下列因式分解正确的是()A.x2﹣4=(x+4

10、)(x﹣4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)D.2x+4=2(x+2)【考点】因式

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