逻辑用语--充分条件与必要条件（1）.doc

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1、高中数学（上册）教案第一章集合与简易逻辑（第13课时）保康县职业高级中学：洪培福课题：1.3逻辑用语--充分条件与必要条件（一）教学目的：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用2.在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断教学难点：充分性与必要性的推导顺序授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪内容分析：这一大节通过若干实例，讲述充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学

2、习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．教学过程：一、复习引入：同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样

3、的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.二、讲解新课：⒈符号“”的含义前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）.符号“”叫做推断符号.例如，“若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0x2>0；又如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题

4、，可写成：两三角形全等两三角形面积相等.说明：⑴“pq”表示“若p则q”为真；也表示“p蕴含q”.⑵“pq”也可写为“qp”，有时也用“p→q”.⒉什么是充分条件？什么是必要条件？如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.在上面是两个例子中，“x>0”是“x2>0”的充分条件，“x2>0”是“x>0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.⒊充分条件与必要条件的判断直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条

5、件与结论是相对的）三、范例第29页高中数学（上册）教案第一章集合与简易逻辑（第13课时）保康县职业高级中学：洪培福例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴p：x=y；q：x2=y2.⑵p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：⑴由pq，即x=yx2=y2，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.⑵由pq，即三角形的三条边相等三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；又由qp，即三角形的三个角相等三角形的三条边相等，知q也是p的充分条件，

6、p也是q的必要条件.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式.再说必要性：必要就是必须，必不可少.因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行.它满足上述的“若非q则非p”为真（即┐q┐p）的形式.总之，数学上的充分条件、必要条件的“充分”、“必要”两词，与日常生活中的“充分”、“必要”意义相近，不过，要准确理解它们，还是应该以数学定义为依据.四、练习：用“充分”或“必要”填空，并说明理由：⒈“

7、a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的充分条件；⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的必要条件；⒊“x3”是“

8、x

9、3”的充分条件；⒋“x-1=0”是“x2-1=0”的充分条件；⒌“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；⒍“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的必要条件；⒎对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的必要条件；⒏“a=2，b=3”是“a+b=5”的充分条件；⒐“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件；⒑“个位数字是5的自然数”是“这个

10、自然数能被5整除”的充分条件.五、小结：本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.判断充分条件与必要条件的依据是：若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件；若qp（或