2018年秋高中数学 常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件-充分条件与必要条件-充要条件学案

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1、1.2　充分条件与必要条件1.2.1　充分条件与必要条件1.2.2　充要条件学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)[自主预习·探新知]1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是

2、否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？[提示]　(1)相同，都是p⇒q　(2)等价2．充要条件(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(2)若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．思考2：(1)若p是q的充要条件，则

3、命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？[提示]　(1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．[基础自测]1．思考辨析(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)(2)q不是p的必要条件时，“pD⇒/q”成立．(　　)(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)×2．“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的(　　)A．充分

4、不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A　[由x2－3x＋2>0得x>2或x<1，故选A.]3．下列各题中，p是q的充要条件的是________(填序号)．(1)p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；(2)p：x>0，y>0，q：xy>0；(3)p：a>b，q：a＋c>b＋c.【导学号：97792015】(1)(3)　[在(1)(3)中，p⇔q，所以(1)(3)中p是q的充要条件，在(2)中，q⇒p，所以(2)中p不是q的充要条件．][合作探究·攻重难]充分条件、必要条件、充要条件的判断　指出下

5、列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：a＜b，q：＜1.[思路探究]　判断p⇒q与q⇒p是否成立，当p、q是否定形式，可判断q是p的什么条件．[解]　(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充分必要条件．(2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即q⇒p，但p⇒q，所以p是q

6、的充分不必要条件．(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件．(4)由于a＜b，当b＜0时，＞1；当b＞0时，＜1，故若a＜b，不一定有＜1；当a＞0，b＞0，＜1时，可以推出a＜b；当a＜0，b＜0，＜1时，可以推出a＞b.因此p是q的既不充分也不必要条件．[规律方法]　充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题．(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况．若p⇒q，则p是q的必要条件，q是

7、p的充分条件；若p⇒q，且qp，则p是q的必要不充分条件；若p⇔q，则p与q互为充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．[跟踪训练]1．(1)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的(　　)【导学号：97792016】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件D　[令a＝1，b＝－1，满足a>b，但不满足a2>b2，即“a>b”不能推出“a2>b2”；再令a＝－1，b＝0，满足a2>b2，但不满足a>b，即“a2>b2”不能推出“a>b”，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必

8、要条件．](2)对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列结论正确的是(　　)①Δ＝b2－4ac≥0是函数f(x)有零点的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝