江苏省镇江中学高一数学周末工程2013.doc

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1、江苏省镇江中学高一数学周末工程2014.11.30一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1.如果全集，A={2,5}，，那么()=____▲____.2.已知B＝{－1,3,5}，若f：x→2x+1是A到B的映射，则含有三个元素的集合A为____▲____.3．函数的定义域为____▲____.4.幂函数的图象经过，则▲.5.不等式>的解集为▲.6．已知在为减函数，则的范围为▲.7．若且，则函数的图像恒过一定点，该定点的坐标为____▲____.8．不等式的解集为____▲____.9.通常表明地震能量大小的尺度

2、是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的▲倍．10．已知则的大小关系为▲．(用“＜”连结)11.已知函数是定义在实数集上的奇函数，=▲．12.已知奇函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是▲．13．函数，对任意成立，则实数m的取值范围是▲.14．定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，3]，则区间的长度的最大值为　　▲　　.高一数学（第2页共2页）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15

3、.（本题满分14分）计算：⑴；（2）.16.（本题满分14分）已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋x－1．(1)求f(－1)的值；(2)求函数f(x)的表达式.17．（本题满分15分）已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.18．（本题满分15分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的日租金不超

4、过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费用后的所得）.19．（本题满分16分）定义：在R上的函数f(x)满足：若任意∈R，都有f()≤，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数,(∈R,≠0).（1）当＞0时，判断函数f(x)是否为R上凹函数，若是，请给出证明，若不是,说明理由.（2）如果x∈［0,1］时，

5、f(x)

6、≤1，试求实数的取值范围.20.（本题满分16分）已知函数，[－1，1]．⑴当时，求使f（x）=3的x的值；⑵

7、求的最小值；⑶若关于的方程有解，求实数的取值范围．高一数学（第2页共2页）