江苏省海门中学高一数学2013.doc

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1、江苏省海门中学2013-2014学年度第一学期期中考试试卷高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知集合，则__▲_____．1.2．集合的子集的个数为▲．2.83．已知函数则函数的值域是▲．3.4．函数的定义域为▲．4.5.点（4，）在函数的图象上，则=▲．5.6.函数的单调增区间为▲．6.；也可7．若，则=▲．7．8．已知则的大小关系为▲．(用“＜”连结)8．；9．若函数的定义域为,则实数m的取值范围▲．9.10.已知为偶函数，则▲．10.211.函数：①②③④在区间（0,1）上为减函数的是▲（填序号）11.②④12．定义：，（）．设函数若那么的最小值是▲．12.

2、-113．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是▲．13.．14.已知函数，给出下列命题：①必为偶函数；②当时，的图像必关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值。其中正确命题的序号是▲．14.③二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知全集为，，，求：（1）；（2）；（3）设，若，求实数的取值范围。（书本习题P18题(5)、（6）改编题）15.解：（1）……………3分（2）……………7分（3），解之得……………14分16．（本小题满分14分）计算：（1）.（2）求的值．（书本习题

3、P110题（6）改编题）16.解（1）原式=103……………………………7分（2）原式；……………14分17．（本小题满分14分）已知函数和（为常数）．（1）判断并证明的奇偶性（2）若时，有意义，求实数的取值范围．17．解：（1）∵的定义域为R,……………………2分,∴是偶函数。……………………………5分（2）∵时，有意义，即在大于0恒成立。………8分∴………………………12分∵在单调减∴的最大值为0……………………14分∴…………………15分18．（本小题满分16分）为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△内修建矩形水池，使顶点在斜边上，分别在直角边

4、上；又分别以为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中，.设米，米.（1）求与之间的函数解析式；（2）当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的？解：（1）在Rt△ABC中，由题意得AC=米，BC=36米，∠ABC=30°,………1分所以……………………3分又AD+DE+BE=AB,所以（0＜x＜18）.………5分(2)矩形DEFG的面积………8分（0＜x＜18）所以当x=9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为平方米………9（3）记AC为直径的半圆、BC为

5、直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC,故S=S△ABC………13分所以两弯新月的面积S=(平方米)由，即,解得，符合题意，所以当米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.………16分19．(本小题满分16分)已知函数，常数，（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．19.解（1）任取，，且，………………………2分，因为，，，所以，即，……6分故在上单调递增．……………………8分（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，…………………

6、10分即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根．……………………13分且，所以，且，且，则……………16分20．(本小题满分16分)设函数是奇函数．（1）求常数的值；（2）若，，求的取值范围；（3）若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值。20.解：（1）∵为奇函数，∴，∴，∴经验证可知时符合题意.………………………………………4分（2）因是奇函数,故可化为.…6分∵，可证在R上是单调减函数，………………………………8分∴，∴∴满足的的取值范围为…………………10分（3）∵，∴，即，∴或（舍去).…………12分∴令，可证t关于x在是单调递增函数∴.∴.当时，，，，故应舍去；……………14分

7、当时，，.∴综上所述：所求m的值为。…………………16分