江苏省2015届高考数学预测卷二.doc

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1、江苏省2015届高考数学预测卷二一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.若函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝．2.已知函数是奇函数，当时，，且，则=5．3．若x，y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值，则k的值为___1____．4．在△ABC中，若AB＝1，，则＝．5.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为．（第7题图）ABCQRA1PB1C16.在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其

2、他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为100．7.已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从点沿表面经过棱，爬到点，蚂蚁乙从点沿表面经过棱爬到点．如图，设，，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则．8.已知函数向右最少平移个单位长度后为偶函数，则的最小值为．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是___或－_____．10.已知正项等比数列满足:,若存在两项,使得,则的最小值为________.11.已知△ABC中，3(＋)·＝42，则＝-7.712

3、.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是[]．13.设等差数列的公差为，前项和为，且，，，则的取值范围是．14.若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角A、B、C的对边分别记为、、，已知，（1）求的值；（2）若外接圆面积为，试求的取值范围。解：（1）由得，∵，∴（*）将（*）式两边同时平方得，（2）由（*）式知，，从而，从而C为钝角，∴根据正弦定理，，从而根据余弦定理，，∴

4、MBACDE（第16题图）F因此，，即范围为。16.如图，在梯形中，，，．平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论．7（1）由题意知，为等腰梯形，且，，所以，NMBACDE（第16题图）F又平面平面，平面平面，所以平面．（2）当，平面．在梯形中，设，连结，则，因为，，所以，又，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．17.在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长为6分米的材料弯折而成，BC边

5、的长为分米（）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为），此时记门的最高点O到BC边的距离为；曲线是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为（1）试分别求函数、的表达式（2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？解：（1）……………6分（2）由于恒成立，所以函数在上单调递减，因此，………10分而，………12分7所以选用………14分18.椭圆C:的左、右焦点分别是，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．(1)求椭圆

6、C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y轴的交点为B，求证：△PAB的外接圆经过定点．(1)由于c2＝a2－b2，将x＝－c代入椭圆方程，得y＝±．由题意知2＝1，即a＝2b2，又e＝＝，所以a＝2，b＝1．所以椭圆C的方程为．(2)设P(x0，y0)(y0≠0)，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)．联立整理得(1＋4k2)x2＋8(ky0－k2x0)x＋4(y－2kx0y0＋k2x－1)＝0．由题意Δ＝0，即(4－x)

7、k2＋2x0y0k＋1－y＝0．又，所以16yk2＋8x0y0k＋x＝0，故k＝－．所以直线l方程为，令x=0，解得点A,又直线m方程为,令x=0，解得点B,△PAB的外接圆方程为以AB为直径的圆方程，即．整理得：，分别令解得圆过定点．19．如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”．（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；7（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）若为n阶“归化数列”，求证：．（1）设成公比为的等比数列，显然，则由，得，解得，由得，解得，所以数列或为所求四阶“归化数列”；…………4分（2）

8、设等差数列的公差为，由，所以，所以，即，…………………6分当时，与归化数列的条件相矛盾，当时，由，所以，所以…………………