江苏省六合高级中学2012届高三四月教学情况调查.doc

《江苏省六合高级中学2012届高三四月教学情况调查.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省六合高级中学2012届高三四月教学情况调查数学（正题）2012.4命题人：周德建审题人：石玉宏1．已知集合，，则2、已知等差数列，，，则．开始是否输出结束3、方程的复数根为．4、已知集合，则．5、已知复数满足，则.6、如右图，若执行程序框图，则输出的结果是.7、方程组的解是.8、某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为，则小组中女生人数为．9、用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是.10、过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值.11、若奇函数的定义域为，其部分图像

2、如图所示，则不等式的解集是．12、已知三条边分别为，第9页成等差数列，若，则的最大值为．13、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是．14、设是定义在R上的奇函数，且满足，，则实数的取值范围是.二、解答题：解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．15、（本题满分14分）已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．16、（本题满分14分）.如图，已知正方体的棱长为2，分别是的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线EF与AB所成角的大小第9页17、（

3、本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．（1）求椭圆C的方程；xyOTMPQN(第17题图）（2）已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．18、（本题满分14分）已知函数．（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．第9页19、（本题满分16分）已知椭圆的焦点，过作垂直

4、于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；（3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由．20、（本题满分16分）已知函数,若成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设是不等式整数解的个数，求；(3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.第9页江苏省六合高级中学2012届高三四月教学情况调查数学（正题）参考答案及评分标准一．填空题1.2.3.4.5.6.1

5、17.8.29.10.11.12.413.14.二．解答题（本大题满分74分）15.解：化简……………………（4分）因为，所以……………………（6分）即……………………（8分）由得……………………（9分）零点为或……………………（14分）16.解：（1）……………………………………（3分）……………………………………………（6分）（2）连结第9页可知为异面直线与所成角，…………………（9分）在中，，，……………………（10分）所以，………………………………………（13分）即；………………………………………（14分）17.（1）由

6、题意知b＝＝．…………………………3分因为离心率e＝＝，所以＝＝．所以a＝2．所以椭圆C的方程为＋＝1．…………………………6分（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝x＋1，①直线QN的方程为y＝x＋2．②…………………………8分证法一联立①②解得x＝，y＝，即T(，)．………11分由＋＝1可得x02＝8－4y02．因为()2＋()2＝＝＝＝＝1，所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．…………………14分证法二设T(x，y)．联立①②解得x0＝，y0＝．…………

7、……………11分因为＋＝1，所以()2＋()2＝1．整理得＋＝(2y－3)2，所以＋－12y＋8＝4y2－12y＋9，即＋＝1．所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．…………………14分18.解：（1）由题意，，化简得……………（2分）解得…………………………………………………………（4分）第9页所以……………………………………（6分，如果是其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以，…………………（7分）又，……………………………………………………（8分）所以；…………………………………………………………（9分）对任

8、意可知…………（12分）因为，所以，所以因此在R上递减．……………………………………………………………（16分）19.解：(1)设椭圆方程为，由题意点在椭圆上，………………………………………（2分）所以，解得…………………………………………（4分）（2）由题意，