2009江苏省扬州市高三教学情况调查.doc

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1、2009江苏省扬州市高三教学情况调查（一）注意事项:考生答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部份。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并收回。2、答题前，请务必将自已的姓名、考试证号用书写黑色字的0。5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3、作答时必须用书写黑色字迹的0。5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。数学一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分。1．若集合，，则集合的元素个数

2、为2．已知，是虚数单位，若，则a+b的值是3．式子的值为4．正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________.5．在等比数列{}中，若，则_____.6.如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为　　7．已知且，那么____________8．泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为．9．函数的单调减区间为____________________．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18

3、.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　　　．11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是．12．如图所示，在△OAB中，OA＞OB，OC＝OB，设＝a，＝b，若＝λ·，则实数λ的值为（用向量a，b表示）13．若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是。14．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，，相加，得．类比上述方法，请你计算“”，其结果写成关于的一次因式的积的形式为．一、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。15．

4、（本小题满分14分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求的最小值。16．（本小题满分14分）DCPAB（第16题）在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.17．（本小题满分14分）已知数列、中，对任何正整数都有：．（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；

5、18．（本小题满分16分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？（Ⅱ）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?19．（本小题满分15分）如图，椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、

6、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，OMNF2F1yx（第19题）且.（1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；（2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.20．（本小题满分16分）已知函数（I）求曲线处的切线方程；（Ⅱ）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）（III）当试求实数的取值范围。2009江苏省扬州市高三教学情况调查（一）参考答案1．3；2．-1；3．-2；4．5．36.7．8.9.（0,1）10.11..12．；13．；14．;15

7、．解：（Ⅰ）由题意知……………………3分……………………4分的夹角……………………7分（Ⅱ）……………………10分有最小值。的最小值是……………………14分16．解：（1）【证明】因为∠ABC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,所以AD⊥平面PAB,所以AD⊥PA.………………3分同理可得AB⊥PA. ………………5分由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,所以PA⊥