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1、江苏省大港中学高三教学情况调研测试数学必做部分试卷一、填空题1．已知，为虚数单位，且，则.2．在平面直角坐标系中，直线和直线平行的充要条件是.3．“x>1”是“x2>x”成立的条件(填“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要”、“既不充分又不必要”之一).4．阅读下列程序:ReadS2ForIfrom1to5step2SS+IEndforPrintSEnd输出的结果是．5．函数y=的单调递增区间是.6．若焦点在x轴上的椭圆，则m=__________7．设函数，集合，则.8．已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的
2、动点，则的最小值为.9．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为.10．设x、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为.11．已知等比数列的公比，前3项和．函数在处取得最大值，且最大值为，则函数的解析式为.12．如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若，，，且与的夹角为60°，则＝.13．将圆面绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是__________.14.若函
3、数f(x)具有性质:,则称f(x)是满足“倒负”变换的函数.下列四个函数:①(a>0且a≠1);②(a>0且a≠1);③;④.其中,满足“倒负”变换的所有函数的序号是_____________________.二、解答题15．（本小题满分14分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务。为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，．．．．．．600。抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学
4、时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），．．．．．．第六组上学时间在[50，60]（单位：分钟）得到各组人数的频率分布直方图。如下图。（Ⅰ）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？（Ⅱ）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b,求满足
5、a-b
6、>10的事件的概率；（Ⅲ）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？16．（本小题满分14分）已知锐角△ABC的三内角A、B、C
7、所对应的三边分别为a、b、c,两向量,满足.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求函数的最大值以及此时角A的大小.17．（本小题满分14分）如图，矩形中，平面，，为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．ABCDEFG18．（本小题满分16分）已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn.等比数列{bn}的前n项和为Tn,且S4=2S2+4,,.(Ⅰ)求公差的值;(Ⅱ)若对任意的N*,都有成立,求的取值范围;(Ⅲ)若,判别方程是否有解？并说明理由.19．(本小题满分16分)如图，在平面直
8、角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线上；②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由第19题PAROF1QxyF220．(本小题满分16分)已知函数,(其中).（Ⅰ）求曲线在处的切线方程;（Ⅱ）若是函数的极值点，求实数的值;（Ⅲ）若对任意的，（为自然对数的底数，）都有，求实数的取值范围.数学理科加试部分试卷21．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵对应的变换将点变换成点，
9、求实数的值选修4—4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在轴上。离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．22．（本小题满分10分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。23．（本小题满分10分）已知，（其中）⑴求及；⑵试比较与的大小，并说明理由．江苏省大港中学高三教学情况调研测试参考答案1．22．3．充分而不必要4．115．
10、（写成也对）6．7．8．99．10．11．12．－913．14．①③④15．（1）第一段的号码为006，第五段抽取的数是即第五段抽取的号码是054（2）第4组人数这4人分别设为A、B、C、D第6组人数这2人分别设为x，y随机抽取2人的可能情况是：ABACADBCBDCDxyAxAyBxByCxCyDxDy一共15种情况，其中他们上学时间满足
11、a
