江苏省2014中考试题专题汇编--操作题.doc

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1、江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题16：操作型问题江苏泰州锦元数学工作室编辑1.（2014年江苏无锡3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【】A.6条B.7条C.8条D.9条2.（2014年江苏南通3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【】A.B.C.D.【答案】C．-17-【考点】1.

2、面动问题；2.等边三角形的性质；3.切线的性质；4.扇形和三角形面积的计算；5.转换思想的应用.1.（2014年江苏扬州3分）如图，的中位线，把沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是，则的面积为▲.2.（2014年江苏南京2分）-17-如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为▲cm.3.（2014年江苏连云港3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为G

3、H，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=▲.【答案】.【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.正方形的性质；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义；5.方程思想、转换思想和特殊元素法的应用．【分析】设正方形的边长为2，DH=x，则CH=，由翻折的性质，，，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即，解得x=.∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°.-17-∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH.∴tan∠ANE=tan∠DEH=．1.（2014年江苏镇江10分）我们知道平行四边形

4、有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.……请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.【应用与探究】在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.（1）如图1，若，则∠ACB=▲°，BC=▲；（2）如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知，

5、当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？-17-∴B′F=DF.∴.∵∠AFC=∠B′FD，∴.∴B′D∥AC.【应用与探究】（1）45，.（2）如答图2，过C点分别作CG⊥AB，CH⊥AB′，垂足分别为G、H.∴CG=CH.在Rt△BCG中，∠BGC=90°，BC=1，∠B=30°，∴.∵，∴.-17-∵△AGC≌△AHC,∴.设AE=CE=x,【考点】1.翻折问题；2.平行四边形的性质；3.翻折对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.三角形内角和定理；6.等腰三角形的判定和性质；7.勾股定理；8.含30度直角

6、三角形的性质；9.分类思想的应用.【分析】【发现与证明】根据翻折对称的性质,平行四边形的性质和三角形内角和定理可得证.【应用与探究】(1)∵△ABC沿AC翻折至△AB′C，∠B=30°，∴∠AB′C=∠B=30°.-17-∵，∴∠CB′D=45°.由【发现与证明】的结论,B′D∥AC,∴∠ACB=∠ACB′=∠CB′D=45°.如答图7,过A点作AP⊥BC于点P,∵∠B=30°，,∴.∵∠ACB=45°,∴.∴.(2)过C点分别作CG⊥AB，CH⊥AB′，垂足分别为G、H,应用含30度直角三角形的性质和勾股定理AE和C

7、H的长即可求出△AEC的面积.(3)分∠B′AD=90°,∠AB′D=90°和∠ADB′=90°三种情况讨论即可.2.（2014年江苏盐城12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂

8、足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：-17-【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH