高中数学函数典型题目参考答案.doc

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1、高中数学函数典型题目参考答案一．与指数函数定义域，值域有关的参数问题。1.若函数的定义域为R，求实数a的取值范围。解：由题意得:的解集为R，即的解集为R，即的解集为R，即。实数a的取值范围为。2.若函数的值域为，求实数a的取值范围。解：由题意得:得取遍大于等于0的一切实数，即得取遍大于等于1的一切实数。即得取遍大于等于0的一切实数，令，即u取遍大于等于0的一切实数即实数a的取值范围为。二．与对数函数定义域，值域有关的参数问题。1.已知函数⑴若函数的定义域为R,求实数a的取值范围。⑵若函数的值域为R,求实数a的取值范围。解：⑴由题意得：的解集

2、为R。①当a=0时，满足的解集为R；②当a≠0时，由的解集为R得即∴∴。综上可知：实数a的取值范围为。⑵法①：令，则。由题意得：的取值范围为即u得取遍大于0的一切实数。则即∴。∴实数a的取值范围为。法②：令，则。由题意得：的取值范围为即∴即且，∴。∴实数a的取值范围为。2..已知函数⑴若函数的定义域为R,求实数a的取值范围。⑵若函数的值域为R,求实数a的取值范围。解:⑴由题意得：的解集为R。即不等式对一切恒成立解得。∴实数a的取值范围为⑵由函数的值域为R得，的取值范围为，即u能取遍大于0的一切实数。①当时，当且仅当取值为时，u能取遍大于0的

3、一切实数。②当且时，当且仅当取值为时，能取遍大于0的一切实数。此时。综上可知：实数a的取值范围为。3.对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.解.令，①恒成立，，的取值范围是；②这是一个较难理解的问题。从“的值域为R”，这点思考，“的值域为R”等价于“能取遍的一切值”，或理解为“的值域包含了区间”的值域为∴

4、命题等价于，∴a的取值范围是；（3）应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的，命题等价于“恒成立”，应按的对称轴分类，，的取值范围是；（4）由定义域的概念知，命题不等式的解集为，是方程的两根，即a的值为2；（5）由对数函数性质易知：的值域为，由此学生很容易得，但这是不正确的.因为“”与“的值域为”并不等价，后者要求能取遍的一切值（而且不能多取）.∵的值域是，∴命题即a=±1；（6）命题，即，得a的取值范围是.