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1、二次函数典型题目收集二次函数1.某超市购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,每月可售出500个,根据销售经验,,售价每提高1元,销售量相应减少10个,如果超市,将篮球售价定位X元（X大于50）,每月销售这种篮球获利Y元,求Y与X间的函数关系式.若这种篮球获利8000元那么售价为多少?2.函数y=（m+2）xm2+m−4是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值
2、时，y随x的增大而减小．3.知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是______．4.如所示，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一个交点A．（1）求A点坐标；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是以OP为底的等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5.若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）A．B．C．D．6.已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在
3、x轴上，CF交y轴于点B，且其面积为8，F点的坐标为（2，2）．（1）求此抛物线的解析式；此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；7.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B、C，则BC的长为______．8.如图,直线l：y＝kx＋b经过A（3,0）、B（0,3）两点,且与二次函数y
4、＝ax2＋1的图象在第一象限内相交于点C,点C的纵坐标为2．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点D与点A、B组成的三角形的面积；（3）求直线l与二次函数y＝ax2＋1的图象的另一个交点坐标,并直接写出一次函数y＝kx＋b的值小于二次函数y＝ax2＋1的值时的x的取值范围9.如图,一名篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=（-1/5）x²+3.5运行,然后准确落入篮圈中,已知篮圈中心与地面的距离为3.05m．（1）求球在空中运行到最高处所对应的点的坐标；（2）如果该运动员跳起投篮时,球出手时与地面的距离为2.25m,
5、 那么他距离篮圈中心的水平距离为多少?10.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）A. B. C. D. 11.如图将抛物线y=2x2向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，若△AOB为等腰直角三角形，求a的值．12.抛物线y1=(x+1)2的的顶点为为C与Y轴交点为A,过A做Y轴的垂交抛物线与另一点B,（1）求直线AC的方程（2）三角形ABC的面积(3))当自变量X满足什么条件是Y1>Y2此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负
6、责传递知识。13.如图,已知二次函数y=（x+2）2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B.（1）求点A、点B的坐标；（2）求三角形AOB的面积；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.14.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A．m=n，k＞hB．m=n，k＜hC．m＞n，k=hD．m＜n，k=h15.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线
7、，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x-6）2+4，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式。16.如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（ ）A．3mB．4mC．5mD．6m17.如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）．（1）求此抛物线的解
8、析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标18.如图所示,在平面直角坐标系中抛物线经过点A（-1,0）B（3,0）C（0,-1）三点（1）求抛物线解析式（2）若顶点为D,求四边形ACDB的面积.此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删
