高三复习指数对数函数及其应用老师版.doc

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1、指数对数函数及其应用一、指数运算（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义例题1：3．实数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）．例题2：若，则。例题3：若，且为整数，则下列各式中正确的是（）A、B、C、D、第11页共11页例题4：若，则等于（）A、B、C、D、（二）指数方程计算例题1：解下列方程（1）（2）（3）例题2：若为

2、方程的两个实数解，则。例题3：若，求的值。例题4：若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。第11页共11页（三）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10

3、有；例题5：函数是（A）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数例题6：设，且的图象过点，（1）求表达式，（2）试求的值，第11页共11页例题7：设，，试确定的值，使为奇函数例题8：已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数。例题9：求函数y＝的定义域、值域和单调区间．解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x

4、－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此

5、时x＝－，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y＝的值域为[，1]．第11页共11页由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，当－4≤x≤－时，t是增函数，当－≤x≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．例题10：若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴

6、为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0

7、0为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．第11页共11页例题1：若，则的值为:A.3B.C.6D.例题2：的值是（）A．B．1C．D．2例题3：已知lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．（二）简单的指数对数方程例1．解下列方程：（1）（2）（3）（4）（2）两边取对数得，即，解得或，所以原方程的解为或．（3）由原方程得：经检验，只有符合，所以原方程的解为.第11页共11页（4）原方程可转化为

8、经检验，只有符合，所以原方程的解为。（5）两边取对数，解方程得或，经检验都是方程的根。例题2：已知关于x的方程（1）当m=4时，解此方程；（三）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．第11页共11页2、对数函数的性质：a>10

9、设集合等于（）A．B．C．D．例题5：函数y=的定义域为（）A．(，＋∞)B．［1，＋∞C．(，1D．(－∞，1)例题6：函数恒过定点()A(2.5,1)B(3,1)C(2.5,0)D(1,0)例题7：函数