培优提升平面几何7.doc

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1、第四讲平面几何部分【例1】如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点，交于，求的面积．【解析】解法一：由题意可得，、是、的中点，得，而，所以，并得、是的三等分点，所以，所以，所以，；又因为，所以．解法二：延长交于，如右图，可得，，从而可以确定的点的位置，，，(鸟头定理)，可得【例2】如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？【解析】(法)由，有，所以，又，所以，所以，所以占的，所以．(法)如图，连结，则(，而，所以，()．而()，因为，所以，则()，阴影部分面积等于()．【例1】如右图，三角形中，，，求．【解析】根据燕尾定理得（

2、都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以【点评】本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！【巩固】如右图，三角形中，，，求.【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以【巩固】如右图，三角形中，，，求.【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以【点评】本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！【例1

3、】如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为______，三角形的面积为________，三角形的面积为______．【分析】连接、、．由于，所以，故；根据燕尾定理，，，所以，则，；那么；同样分析可得，则，，所以，同样分析可得，所以，．【巩固】如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积．【解析】连接BG，份根据燕尾定理，，得(份)，(份)，则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是19【巩固】如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的倍．【分析】如图，连接．根据燕尾

4、定理，，，所以，，那么，．同理可知和的面积也都等于面积的，所以阴影三角形的面积等于面积的，所以的面积是阴影三角形面积的7倍．【巩固】如图在中，,求的值．【解析】连接BG,设1份，根据燕尾定理,,得(份)，(份),则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以【点评】如果任意一个三角形各边被分成的比是相同的，那么在同样的位置上的图形，虽然形状千变万化，但面积是相等的，这在这讲里面很多题目都是用“同理得到”的，即再重复一次解题思路，因此我们有对称法作辅助线.【例1】如图，三角形的面积是，，，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少?【解析

5、】设BG与AD交于点P，BG与AE交于点Q，BF与AD交于点M，BF与AE交于点N．连接CP，CQ，CM，CN．根据燕尾定理，，，设(份)，则(份)，所以同理可得，,,而，所以，．同理，,所以，,,【巩固】如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？【解析】连接、、．根据燕尾定理，，，所以，那么，．类似分析可得．又，，可得．那么，．根据对称性，可知四边形的面积也为，那么四边形周围的图形的面积之和为，所以四边形的面积为．