培优提升平面几何9.doc

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1、第四讲平面几何部分课后练习：练习1.已知的面积为平方厘米，，求的面积．【解析】，设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米练习2.如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积．【解析】连接．由共角定理得，即同理，即所以连接，同理可以得到所以平方米练习3.正方形的面积是120平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是平方厘米．【解析】欲求四边形的面积须求出和的面积．由题意可得到：，所以可得：将、延长交于点，可得：，而，得，而，所以．本题也可以用蝴蝶定理来做，连接，确定的位置(也就是)，同样也能解出．练习1

2、.如图，已知，，，，则．【解析】将三角形绕点和点分别顺时针和逆时针旋转，构成三角形和，再连接，显然，，，所以是正方形．三角形和三角形关于正方形的中心中心对称，在中心对称图形中有如下等量关系：；；．所以．练习2.如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是_____平方厘米．【解析】连接,根据沙漏模型得,设份，根据燕尾定理份，份，因此份，，所以(平方厘米).练习1.如图，中，点是边的中点，点、是边的三等分点，若的面积为1，那么四边形的面积是_________．【解析】由于点是边的中点，点、是边的三等分点

3、，如果能求出、、三段的比，那么所分成的六小块的面积都可以求出来，其中当然也包括四边形的面积．连接、．根据燕尾定理，，而，所以，那么，即．那么，．另解：得出后，可得，则．练习2.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求角形的面积．【解析】连接BG，12份根据燕尾定理，，得(份)，(份)，则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以三角形ABC的面积是,所以三角形GHI的面积是月测备选【备选1】按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为和，乙三角形两条直角边分别为和，求图中阴

4、影部分的面积．【解析】如右图，我们将三角形甲与乙进行平移，就会发现平行四边形面积等于平移后两个长方形面积之和．所以阴影部分面积为：【备选2】如图所示，矩形的面积为36平方厘米，四边形的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．【解析】因为三角形面积为矩形的面积的一半，即18平方厘米，三角形面积为矩形的面积的，即9平方厘米，又四边形的面积为3平方厘米，所以三角形与三角形的面积之和是平方厘米．又三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即18平方厘米，所以阴影部分面积为(平方厘米)．【备选1】如图，已知，，与相交于点,

5、则被分成的部分面积各占面积的几分之几？【解析】连接,设份，则其他部分的面积如图所示，所以份，所以四部分按从小到大各占面积的【备选2】如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？【解析】∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以【备选3】如图，,,则【解析】根据燕尾定理有,,所以【备选1】如图在中，,求的值．【解析】连接BG,设1份，根据燕尾定理,,得(份)，(份),则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以