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1、实验五信号的抽样与恢复一、实验目的（1）验证抽样定理；（2）熟悉信号的抽样与恢复过程；（3）通过实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象；（4）掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解；（5）掌握采样频率的确定方法。二、实验内容和原理信号的抽样与恢复示意图如图4.1所示。图5－1信号的抽样与恢复示意图抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号，其最高频率为，经过等间隔抽样后，只要抽样频率不小于信号最高频率的二倍，即满足，就能从抽样信号中恢复原信号，得到。与相比没有失真，只有幅度和相位的差异。一般把最低的抽样频率称为奈奎斯特抽样频率。当时，
2、的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。的幅度频谱为；开关信号为周期矩形脉冲，其脉宽相对于周期非常小，故将其视为冲激序列，所以的幅度频谱亦为冲激序列；抽样信号的幅度频谱为；的幅度频谱为。如图4.1所示。观察抽样信号的频谱，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足）就能恢复原信号。信号抽样与恢复的原理框图如图4.2所示。图5－2信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出，A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外
3、的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号。三、涉及的MATLAB函数subplot(2,1,1)xlabel('时间,msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x_{a}(t)');axis([01-1.21.2])stem(k,xs);grid;linspace(-0.5,1.5,500)';ones(size(n)freqs(2,[121],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha)buttord(Wp,Ws,0.5,30,'s');[Yz,w]=freqz(y,1,512);M=input('欠采样因
4、子=');length(nn1)y=interp(x,L)[b,a]=butter(N,Wn,'s');get(gfp,'units');set(gfp,'position',[100100400300]);fx1=fft(xs1)abs(fx2(n2+1))y=resample(x,L,M);四、实验内容与方法1.验证性实验1)正弦信号的采样MATLAB程序:clf;t=0:0.0005:1;f=13;xa=cos(2*pi*f*t);subplot(2,1,1)plot(t,xa);gridxlabel('时间,msec');ylab
5、el('幅值');title('连续时间信号x_{a}(t)');axis([01-1.21.2])subplot(2,1,2);T=0.1;n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n);k=0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('离散时间信号x[n]');axis([0(length(n)-1)-1.21.2])正弦信号的采样结果如图4.3所示。图5－3正弦信号的采样2）采样与重构MATLAB程序:clf;T=0.1;f=13;n=(0:
6、T:1)';xs=cos(2*pi*f*n);t=linspace(-0.5,1.5,500)';ya=sinc((1/T)*t(:,ones(size(n)))-(1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs;plot(n,xs,'o',t,ya);grid;xlabel('时间,msec');ylabel('幅值');title('重构连续信号y_{a}(t)');axis([01-1.21.2]);正弦信号的采样与重构结果如图4.4所示。图5－4正弦信号的采样与重构结3)采样的性质MATLAB程序:clf;t=0:0.0
7、05:10;xa=2*t.*exp(-t);subplot(2,2,1)plot(t,xa);gridxlabel('时间信号,msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x_{a}(t)');subplot(2,2,2)wa=0:10/511:10;ha=freqs(2,[121],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid;xlabel('频率,kHz');ylabel('幅值');title('
8、X_{a}(jOmega)
9、');axis([05/pi02]);subplot(2,2,3
10、)T=1;n=0:T:10;xs=2*n.*exp(-n);k=0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('时间n');ylabel('幅值');title('
