数字信号处理zhang 实验三.doc

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1、实验名称：数字信号处理实验实验项目：用FFT作谱分析指导老师：李秋菊班级：10电科姓名：张卫娟学号：201000804084成绩：一、实验目的：1、在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法。了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。二、实验原理：（一）、在各种信号序列中，有限长序列信

2、号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散傅里叶变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：反变换为：有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。在信号处理中，DFT的计算具有举足轻重的地位，，信号的相关、滤波、谱估计等都要通过DFT来实现。然而，当很大的时候，求一个点的DFT要完成次复数乘法和次复数加法，其计算量相当大。196

3、5年J.W.Cooley和J.W.Tukey巧妙地利用因子的周期性和对称性，构造了一个DFT快速算法，即快速傅立叶变换(FFT)。 FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度。它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。（二）、在运用DFT进行频谱分析的过

4、程中可能的产生混叠误差   序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。（三）、matlab函数应用：MATLAB为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有Fft、Ifft

5、、Fft2、Ifft2,Fftn、ifftn和Fftshift、Ifftshift等。当所处理的数据的长度为2的幂次时，采用基-2算法进行计算，计算速度会显著增加。所以，要尽可能使所要处理的数据长度为2的幂次或者用添零的方式来添补数据使之成为2的幂次。1、fft和Ifft函数（1）调用方式：Y=fft(X)参数说明如果X是向量，则采用傅立叶变换来求解X的离散傅立叶变换；如果X是矩阵，则计算该矩阵每一列的离散傅立叶变换；如果X是（N维数组，则是对第一个非单元素的维进行离散傅立叶变换；（2）Y＝fft(X,

6、N)参数说明N是进行离散傅立叶变换的X的数据长度，可以通过对X进行补零或截取来实现。（3）Y＝fft(X,[],dim)或Y＝fft(X,N,dim)参数说明·在参数dim指定的维上进行离散傅立叶变换；·当X为矩阵时，dim用来指定变换的实施方向：dim=1,表明变换按列进行；dim=2表明变换按行进行。函数Ifft的参数应用与函数Fft完全相同。应用说明【实例1】fft的应用X=[2128];Y=fft(X，4)运行结果Y＝13.00000+7.0000i-5.00000-7.0000【实例2】fft

7、(X,N,dim)的应用A=[2578;1405;3851;9127];Z=fft(A,[],1)1、Fftshift和Ifftshift函数调用方式Z=fftshift(Y)此函数可用于将傅立叶变换结果Y（频域数据）中的直流成分（即频率为0处得值）移到频谱的中间位置。【实例3】fftshift的应用X=rand(5,4);y=fft(X);z=fftshift(y);%只将傅立叶变换结果y中的直流成分移到频谱的中间位置.运行结果：y=3.22502.52771.48201.63140.3294+0.2

8、368i0.0768+0.3092i0.6453+0.4519i-0.7240-0.4116i-0.2867-0.6435i0.5657+0.4661i-0.5515+0.2297i-0.0573-0.0881i-0.2867+0.6435i0.5657-0.4661i-0.5515-0.2297i-0.0573+0.0881i0.3294-0.2368i0.0768-0.3092i0.6453-0.4519i-0.7240+0.4116i