椭圆性质的运用(公开课).doc

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1、高二数学公开课教案：椭圆性质的运用曾木顺三维目标1、知识与能力(1)通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．（3）实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．（4）创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．2、过程与方法理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方

2、程、会用椭圆的简单几何性质解决实际问题；3、情感、态度与价值观目标通过知识的运用及问题的解决，培养学生学习数学的兴趣。4.教学重、难点：（1）教学重点：椭圆的方程及其几何性质的运用（2）教学难点：灵活运用椭圆的几何性质5.本节所用的数学思想方法：数形结合的思想方法，化归思想方法。教学过程：（一）复习引入：椭圆的简单几何性质如下标准方程图形范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点坐标（±a,0）(0,±b)(±b,0),(0,±a)离心率（二）进行新课例1：已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离

3、心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围。【分析】本题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及计算能力。解：(1)由离心率，得∴①∵原点O到直线AB的距离为∴②，将①代入②，得，∴则椭圆C的标准方程为（2）∵∴∴设，则，即∴∵，∴则的取值范围为。巩固练习1.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．8例2.已知椭圆的

4、长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量与是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；（3）设焦点三角形中则。解：（1）∵，∴。∵是共线向量，∴，∴b=c,故。（2）设当且仅当时，cosθ=0，∴θ。(3)巩固练习2.P是椭圆上的一点，F1F2是焦点，若∠F1PF2=600,则F1PF2的面积是___________________巩固练习3.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P是椭圆上的一点,求椭圆的离心率的最小值。巩固

5、练习4.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则(三)小结：1.注意椭圆简单几何性质在问题中作为隐含条件的运用2.注意椭圆定义及数学思想方法的运用（四）作业1.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．解．（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，

6、舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．2（Ⅱ），设Q（x，y），，．∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．2.已知椭圆C：上的两点在轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且两点的连线的斜率为。（1）求椭圆的离心率的大小；（2）设点M（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点M的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围。解（1）设点，其中，∵点在椭

7、圆上，∴，∴∴，∴，∴，从而，解得（舍），.（2）由（1）知，，故椭圆方程为∵点M（0，3）在椭圆内部，∴.设为椭圆上任意一点，则其中.∵，∴，∴当时，的最大值为.依题意:,∴.∴，又，∴，即∴椭圆的短轴长的取值范围是.（五）备选习题1.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得

8、：，，，，　椭圆的标准方程为　（Ⅱ）设，，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，，即，，，　解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已