椭圆性质的运用(公开课)

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1、高二数学公开课教案：椭圆性质的运用曾木顺三维目标1、知识与能力（1）通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力.（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题來分析，反过來会把代数问题转化为几何问题來思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力.（3）实践能力:培养学纶实际动手能力，综合利用已有的知识能力.（4）创新意识能力：培养学牛思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径.2、过程与方法理解椭鬪的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭関的标准

2、方程、会用椭圆的简单几何性质解决实际问题；3、情感、态度与价值观目标通过知识的运用及问题的解决，培养学生学习数学的兴趣。4、教学重、难点：（1）教学重点：椭闘的方程及其几何性质的运川（2）教学难点：灵活运用椭圆的儿何性质5•本节所用的数学思想方法：数形结合的思想方法，化归思想方法。教学过程：（一）复习引入：椭圆的简单儿何性质如下标准方程x2y2”“心>0）22—+—=l（a>b〉O）cr图形yyI°1女范围-aWxWa,-bWyWb-bWxWb,-aWyWa对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点坐标（±日,0）（0,±Z?）（土b,0）,（0,±

3、a）离心率e=-(O

4、C的标准方程为話+許1(2)•••EP丄EQ:.EPEQ=Q・•・•，•，•・•・•2EP・QP=EP・(EP-EQ)=EP「设Pg),则护計1,即宀9迁—*2•••EPQP=EPr23=(x_3)2+y2=兀2_6%+9+9_J=2(x_4)2+644-6

5、(x-4)2+6<81则丽•帀的取值范围为［6,81］。巩固练习1.若点。和点F分别为椭圆—+^-=1的小心和左焦点，点P为椭圆上的任意-点，则OP・FP的最大值为（从此椭圆上一点M向x例2.已知椭圆令+2?=1@>/?>0）的长、短轴端点分别为A、B,轴作垂线，恰好通过

6、椭鬪的左焦点向^AB与0M是共线向屋。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，Fi、F2分别是左、右焦点，求ZF,QF2的取值范围;90（3）设焦点三角形QFR中今0耳=&,则$“砂"画一。222解：（1）VF}（-C,O）,W'JxjW=-c,yM=—,/.k0M=-—oI1ZJi/•:kAR=-—,OM^AB是共线向.b=c,故£=_。（2）攻-1=0⑶••・(2c)2=F{F2QF+QF2I列昭=啊也即"=空土=卫2(1+cos0)2(1+cos0)1+cos6-2QF^QF2cos0=(

7、2Fj+QF2)2-

8、2

9、列址

10、d+cos0)1bs^QFi=-qf{\qf2^o=t-sin&=b2tan—l+cos〃222巩固练习2.P是椭圆—+^=1上的一点，F.F2是焦点，若ZFiPF2=60°,则/F&F2的10064面积是22巩固练习3.已知九F2分别是椭関—+—=l(d>b〉0)的左、右焦点，P是椭圆上的一点，ZF.PF2=90°,求椭圆的离心率的最小值。巩固练习4.在平血肓角坐标系xOy屮，已知△4BC的顶点4(-4,0)和C(4,0)，顶点B在,sin4+sinC则——:sinB22椭圆F二1上,259(三)小结:1.注意椭圆简单几何

11、性质在问题中作为隐含条件的运用2.注意椭圆定义及数学思想方法的运用(四)作业1.已知点P(4,4),圆C：(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E：丫22—+p-=1(«>/?>0)有一个公共点，直线PF占圆C相切.(I)求加的值与椭圆E的方程;点4(3,1),F］、局分别是椭圆的左、右焦(II)设。为椭圆£上的一个动点，求APAQ的取值范围.解.(I)点A代入圆C方程，得(3-〃A+1=5.•・•加<3,.*.777=1.Etc：(兀一1)2+严=5・设直线PF】的余}率为匕贝ljPF}:y=£(x—4)+4,即kx-y-4k+4=0.・・

12、•直线Mi与圆C相切，r.^-0-^+4!=.解得“匕或“丄.VpTT22当k=-时，宜线PF】与兀轴的交点横坐标为西，不合题意，舍去.211当丄时，直线与X轴的交