2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）.doc

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）一、选择题1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）stOA．stOstOstOB．C．D．3．在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．4．设，且为正实数，则（）A．2B．1C．0D．5．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．236．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A．e2x-1B．e2xC．e2x+1

2、D．e2x+27．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．8．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．若直线通过点，则（）A．B．C．D．11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．12．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同

3、的种法总数为（）DBCAA．96B．84C．60D．48二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．13．若满足约束条件则的最大值为14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．16．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，M、N分别是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

4、骤．17．（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．18．（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．CDEAB19．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到

5、能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（本小题满分

6、12分）设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、选择题1、C2、A3、A4、D5、C6、B7、D8、A9.D10.D．11.B．12.B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.答案：9．14.答案：2.15.答案：.16.答案：.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得a=acosB-bcosA

7、=()c===依题设得,解得tanAcotB=4(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0tan(A-B)==≤，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为18．解：(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂线定理知，AD⊥CE（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。作CF⊥AB，垂足为F，连接F

8、E，则CF⊥平面ABE故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=