2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）

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1、绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第Ⅰ卷共12小题，每

2、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：（1）复数（A）（B）(C)(D)（2）已知集合，，,则=（A）（B）(C)(D)（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为（A）（B）(C)(D)（4）已知正四棱柱中，,,为的中点，则直线与平面的距离为（A）（B）(C)(D)（5）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（A）（B）(C)(D)（6）中，边的高为.若，，，，，则（A）（B）(C)(D)（7）已知为第二象限角，，则（A）（B）(C)

3、(D)（8）已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则（A）（B）(C)(D)（9）已知，，，则（A）（B）(C)(D)（10）已知函数的图像与恰有两个交点，则（A）（B）(C)(D)（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）（B）(C)(D)（12）正方形的边长为1，点在边上，点在边上，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A）（B）(C)(D)绝密★启用前2012年普通

4、高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直接0.5毫米黑色墨水签字在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若、满足约束条件则的最小值为___________.（14）当函

5、数取得最大值时，______________.（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为___________.（16）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）的内角、、的对边分别为、、，已知，，求.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，，，，是上的一点，

6、.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小.（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方的0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方的1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球前，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

7、）设函数，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，求的取值范围。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线：与圆：有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设是异于且与及都相切的两条直线，的交点为，求到的距离。（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）函数.定义数列如下：，是过两点、的直线与轴的交点的横坐标.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求数列的通项公式。