2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）(解析版)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.第I卷共

2、12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）、复数=【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C【解析】.【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。（2）、已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,则m=A.0或B.0或3C.1或D.1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】.【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。在高一数

3、学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x=﹣4,∴=4c且焦点在x轴上，∵4∴2，∴椭圆的方程为【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似

4、题目的详细讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。（4）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A.2B.C.D.1【考点】立体几何【难度】容易【答案】C【解析】因为底面的边长为2，高为且连接AC,BD,得到了交点为O,连接EO,EO∥AC,则点到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过C作CH⊥OE,则：CH即为所求在三角形OCE中，利用等面积法，可得CH=.【点评】本题考查立体几何中直线与平面间距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第

5、一章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解，其中第11讲中的例4与此题几乎一致。（5）已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为A.B.C.D.【考点】数列【难度】中等【答案】A【解析】因为已知等差数列{}中，=5，∴=1∴d=1.【点评】本题考查数列的前n项和求解方法。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，其中第04讲中，例6属于完全相同类型的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。（6）△ABC中，AB边的高为CD，若则=【考点】向量【难

6、度】容易【答案】D【解析】因为=0∴∠ACB=90°∴AB=,CD=∴BD=,AD=∴AD:BD=4:1【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角函数综合类型题目的讲解。（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=A.B.C.D.【考点】三角函数【难度】容易【答案】A【解析】∵sin+cos=.两边平方，得到1+sin=sin=∴是第二象限角，因此sin

7、＞0，cos＜0∴-sin+cos=cos2=(--sin+cos)(sin+cos)=.【点评】本题考查三角函数的计算及二倍角公式，注意各个象限内三角函数值的符号。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。（8）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，

8、PF1

9、=

10、2PF2

11、，则cos∠F1PF2=A.B.C.D.【考点】双曲线及解三角形【难度】中等【答案】C【解析】由题意可知，a==b∴c=2设=2X,=X∴-=∴=，=，=4利用余弦定理则co

12、s∠=.【点评】本题考查在双曲线中利用余弦定理求解三角形问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲