高中数学常用公式汇总及结论

高中数学常用公式汇总及结论

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时间:2017-12-17

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1、高中数学常用公式汇总及结论1、元素与集合的关系  2、集合  的子集个数共有  个;真子集有  个;非空子集有个;非空的真子集有  个.3、二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式:    (2) 顶点式:  (当已知抛物线的顶点坐标  时,设为此式)    (3) 零点式:  (当已知抛物线与轴的交点坐标为  时,设为此式)  (4)切线式:  。(当已知抛物线与直线  相切且切点的横坐标为  时,        设为此式)4、 真值表:  同真且真,同假或假5、常见结论的否定形式;    6、四

2、种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 充要条件:  (1)  则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;      (2)  且q≠>p,则P是q的充分不必要条件;        (3)  p≠>p,且  ,则P是q的必要不充分条件;            (4)p≠>p,且  则P是q的既不充分又不必要条件。7、函数单调性:       增函数:(1)文字描述是:y随x的增大而增大。        (2)数学符号表述是:设f(x)在  上有定义,若对任意的

3、  ,都有  成立,                  则就叫  在上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。      减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。       (2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义,若对任意的  ,都有           成立,则就叫f(x)在上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。    单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;      (2)、减函数+减函数=减函数;              (3)、增函数-减函数=增函数;        

4、(4)、减函数-增函数=减函数;注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性: 等价关系:  (1)设  ,那么     上是增函数;       上是减函数.   (2)设函数  在某个区间内可导,如果  ,则  为增函数;如果  ,则为减函数.  8、函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)奇函数定义:在前提条件下,若有  , 则f(x)就是奇函数。     性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称;        (2)

5、、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;       (3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=0  .偶函数定义:在前提条件下,若有f(—x)=f(x),则f(x)就是偶函数。     性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称;         (2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;奇偶函数间的关系:    (1)、奇函数·偶函数=奇函数;          (2)、奇函数·奇函数=偶函数;    (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数;          (4)、奇函数±奇函数=奇函数(也

6、有例外得偶函数的)    (5)、偶函数±偶函数=偶函数;          (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.  9、函数的周期性: 定义:对函数f(x),若存在  ,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,   其中,T是f(x)的一个周期。  周期函数几种常见的表述形式:  (1)、f(x+T)=-f(x),此时周期

7、为2T; (2)、f(x+m)=f(x+n),此时周期为  ;  (3)、  此时期为2m  。10、常见函数的图像: 11、 对于函数  恒成立,则函数的对称轴是  ;      两个函数f=(x+a)与y=(b-x)的图象关于直线  对称. 12、分数指数幂与根式的性质:   13、指数式与对数式的互化式:.    指数性质:           指数函数:  (1)、  在定义域内是单调递增函数;   (2)、  在定义域内是单调递减函数。注:  指数函数图象都恒过点(0,1)    对数性质: 

8、              对数函数:      (1)、  在定义域内是单调递增函数;   (2)、  在定义域内是单调递减函数;注:对数函数图象都恒过点(1,0)          (3)、              (4)、    14、 对数的换底公式:     对数恒等式    推论    15、对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则 16、平均增长率的问题(负增长时):如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,

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