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时间:2017-12-17
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1、高中数学常用公式汇总及结论1、元素与集合的关系 2、集合 的子集个数共有 个;真子集有 个;非空子集有个;非空的真子集有 个.3、二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式: (2) 顶点式: (当已知抛物线的顶点坐标 时,设为此式) (3) 零点式: (当已知抛物线与轴的交点坐标为 时,设为此式) (4)切线式: 。(当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时, 设为此式)4、 真值表: 同真且真,同假或假5、常见结论的否定形式; 6、四
2、种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 充要条件: (1) 则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件; (2) 且q≠>p,则P是q的充分不必要条件; (3) p≠>p,且 ,则P是q的必要不充分条件; (4)p≠>p,且 则P是q的既不充分又不必要条件。7、函数单调性: 增函数:(1)文字描述是:y随x的增大而增大。 (2)数学符号表述是:设f(x)在 上有定义,若对任意的
3、 ,都有 成立, 则就叫 在上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。 减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。 (2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义,若对任意的 ,都有 成立,则就叫f(x)在上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。 单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数; (2)、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数;
4、(4)、减函数-增函数=减函数;注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性: 等价关系: (1)设 ,那么 上是增函数; 上是减函数. (2)设函数 在某个区间内可导,如果 ,则 为增函数;如果 ,则为减函数. 8、函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)奇函数定义:在前提条件下,若有 , 则f(x)就是奇函数。 性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称; (2)
5、、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间; (3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=0 .偶函数定义:在前提条件下,若有f(—x)=f(x),则f(x)就是偶函数。 性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称; (2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;奇偶函数间的关系: (1)、奇函数·偶函数=奇函数; (2)、奇函数·奇函数=偶函数; (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数; (4)、奇函数±奇函数=奇函数(也
6、有例外得偶函数的) (5)、偶函数±偶函数=偶函数; (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数. 9、函数的周期性: 定义:对函数f(x),若存在 ,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数, 其中,T是f(x)的一个周期。 周期函数几种常见的表述形式: (1)、f(x+T)=-f(x),此时周期
7、为2T; (2)、f(x+m)=f(x+n),此时周期为 ; (3)、 此时期为2m 。10、常见函数的图像: 11、 对于函数 恒成立,则函数的对称轴是 ; 两个函数f=(x+a)与y=(b-x)的图象关于直线 对称. 12、分数指数幂与根式的性质: 13、指数式与对数式的互化式:. 指数性质: 指数函数: (1)、 在定义域内是单调递增函数; (2)、 在定义域内是单调递减函数。注: 指数函数图象都恒过点(0,1) 对数性质:
8、 对数函数: (1)、 在定义域内是单调递增函数; (2)、 在定义域内是单调递减函数;注:对数函数图象都恒过点(1,0) (3)、 (4)、 14、 对数的换底公式: 对数恒等式 推论 15、对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则 16、平均增长率的问题(负增长时):如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,
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