高中数学常用公式汇总及结论

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1、高中数学常用公式汇总及结论1、元素与集合的关系  2、集合  的子集个数共有  个；真子集有  个；非空子集有个；非空的真子集有  个.3、二次函数的解析式的三种形式：　(1) 一般式：  　　(2) 顶点式：  （当已知抛物线的顶点坐标  时，设为此式）    (3) 零点式：  （当已知抛物线与轴的交点坐标为  时，设为此式）  （4）切线式：  。（当已知抛物线与直线  相切且切点的横坐标为  时，        设为此式）4、 真值表：  同真且真，同假或假5、常见结论的否定形式;    6、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同

2、假；逆命题与否命题同真同假.） 充要条件：  (1)  则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；　　　　  （2）  且q≠>p，则P是q的充分不必要条件；　　　　    (3)  p≠>p，且  ，则P是q的必要不充分条件；            （4）p≠>p，且  则P是q的既不充分又不必要条件。7、函数单调性:       增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。　　　　    （2）数学符号表述是：设f（x）在  上有定义，若对任意的  ，都有  成立，                  则就叫  在上是增函数。D则就是f（x）的递

3、增区间。      减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。　　　　　  （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的  ，都有  　　　　    　成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。    单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；      （2）、减函数+减函数=减函数；   　　　　　　     (3)、增函数-减函数=增函数；        (4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性： 等价关系：  (1

4、)设  ，那么　　　  上是增函数；    　  上是减函数.　  (2)设函数  在某个区间内可导，如果  ，则  为增函数；如果  ，则为减函数.  8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数定义：在前提条件下，若有  ，　则f（x）就是奇函数。　    性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；　　      （2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；　　　    （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0  .偶函数定义：在前提条件下，若有f（—x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。　    性质：（

5、1）、偶函数的图象关于y轴对称；　　　      （2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：　  　(1)、奇函数·偶函数=奇函数；          （2）、奇函数·奇函数=偶函数；　　  (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数；          (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）　　  (5)、偶函数±偶函数=偶函数；          (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于

6、y轴对称，那么这个函数是偶函数．  9、函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在  ，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，   其中，T是f（x）的一个周期。  周期函数几种常见的表述形式： 　(1)、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T； （2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为  ；  (3)、  此时期为2m  。10、常见函数的图像： 11、 对于函数  恒成立,则函数的对称轴是  ;      两个函数f=（x+a)与y=（b-x）的图象关于直线  对称. 12、分数指数幂与根式的性质：　  13、指数式与对数

7、式的互化式:.  　　指数性质：      　　   指数函数：　　(1)、  在定义域内是单调递增函数；　  （2）、  在定义域内是单调递减函数。注：  指数函数图象都恒过点（0，1）　  　对数性质：         　　　   对数函数： 　　  　(1)、  在定义域内是单调递增函数；　　　（2）、  在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）　　        （3）、   　　　        (4)、    14、 对数的换底公式:  　　　对数恒等式 　　　推论    15、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞

8、0，N＞0，则 16、平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，