2005年全国初中数学联赛决赛试卷.doc

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1、2005年全国初中数学联赛决赛试卷一、选择题：(每题7分，共42分)1、化简：的结果是＿＿。A、无理数　B、真分数　C、奇数　D、偶数2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。A、78.5　B、97.5　C、90　D、1023、设r≥4，a＝，b＝，c＝，则下列各式一定成立的是＿＿。A、a>b>cB、b>c>a　C、c>a>b　D、c>b>a4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。A、　B、　C

2、、　D、5、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，y记p＝

3、a－b＋c

4、＋

5、2a＋b

6、，q＝

7、a＋b＋c

8、＋

9、2a－b

10、，则＿＿。A、p>qB、p＝qC、p

11、＿。3、若实数x、y满足则x＋y＝＿＿。4、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：A＞B＞C，用a表示A－B，B－C以及90°－A中的最小者，则a的最大值为＿＿＿。三、解答题(第1题20分，第2、3题各25分)1、a、b、c为实数，ac＜0，且，证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于而小于1的根。2、锐角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于

12、一点。3、a、b、c为整数，且a2＋b3＝c4，求c的最小值。参考答案：一、1、D　2、C　3、D　4、D　5、C　6、A二、1、2418　2、　3、x＋y＝33＋43＋53＋63＝432　4、15°三、1、略　2、略　3、c的最小值为6。