高等数学核心考点与核心题型.doc

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1、2014年山东省普通高等教育专升本考试2014年山东专升本暑期精讲班核心讲义高职高专类高等数学核心考点与核心题型归纳—经管类专业：会计学、工商管理、国际经济与贸易、电子商务—理工类专业：电气工程及其自动化、电子信息工程、机械设计制造及其自动化、交通运输、计算机科学与技术、土木工程2013年4月26日星期五曲天尧编写温馨提示：请所有考生在参加2014年山东省专升本考试之前妥善保管这份复习材料！这份材料涵盖了所有高等数学的考试要点，特别注意划横线(加着重号)的部分，这些都将会成为命题点，而且这份材料总结了所有可能出现的题型，并且附带一份考

2、试样题，请务必妥善保管！注意：“”表示命题的重点；“”表示命题的次重点；无任何标记的表示不在此处命题，仅仅只是相关知识点或相关命题点的辅助、基础性工具；※表示重点章节，需要重点掌握.<高等数学课程框架>：高等数学基础理论实践应用解析几何学函数极限连续函数的微分学函数的积分学无穷级数向量代数空间解析几何一元函数的微分学多元函数的微分学一元函数的积分学多元函数的积分学数项级数幂级数<纲内核心考点一览全>：第一篇：基础理论部分一、函数：(以选择题、判断题、填空题形式考查)1.理解函数的定义及其性质，会求复合函数的定义域；(以选择题、判断题、

3、填空题形式考查)例题1.下列是相同函数的为（）.A.B.C.D.例题2.函数的定义域是（）A.（-3，3）B.[-3，3]C.（）D.（0，3）例题3.下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.例题4.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为()A.[1,4）B.[1,4]C.[1,5)D.[1,5]例题5.设，则=.2.会利用函数的对应法则求分段函数的复合函数.(以选择题、填空题形式考查)例题6.设函数则f[f(1)]=______.3.掌握基本初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，理解初等函数的

4、定义与性质.※二、极限：(以选择题、判断题、填空题、计算题形式考查)1.理解数列极限的定义表达式，掌握数列极限的性质，会求等差、等比数列的极限（公式法、裂项相消法）；(以选择题、判断题、填空题、计算题形式考查)例题7.的极限为1和2，的极限是（）.A.1B.2C.3D.不存在例题8.=.例题9.已知，求limn→∞Sn.2.理解函数极限的定义表达式，会求定值函数的极限，掌握函数极限的性质，掌握求函数极限的五种方法；例题10.=(　　)A.0B.1C.2D.不存在3.会求不定式函数的极限，熟练掌握不定式函数极限的求法（两个重要极限、等价

5、无穷小和洛必达法则）.(以选择题、判断题、填空题、计算题形式考查)例题11.()A.B.C.D.例题12.已知，则k=______.例题13.求极限例题14.求极限.4.理解无穷小量与无穷大量的定义、性质及其二者之间的关系，会对两个无穷小量进行阶的比较.(以选择题、判断题、填空题形式考查)例题15.下列变量中（）是无穷小量A.B.C.D.例题16.当x→0时，下列变量为无穷小量的是()A.B.C.D.5.掌握极限运用的技巧，熟练掌握已知一个函数极限反求未知参数的问题.(以选择题、填空题、计算题形式考查)例题17.若.※三、连续：(以选

6、择题、判断题、填空题、计算题、证明题形式考查)1.掌握函数连续的充分必要条件（即函数连续的定义表达式）；例题18.函数在点处有定义是在点处连续的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件例题19.设试补充定义f(1)使得f(x)在上连续.2.掌握分段函数在分界点处连续性判断的方法，会判断分段函数在分界点处的连续性；(以选择题、填空题、计算题形式考查)例题20.当时，函数在处连续.例题21.设在处连续，则_____．例题22.设函数在内连续，求和的值.3.理解函数间断的定义，会判断函数的间断点的类型

7、；(以选择题、判断题、填空题形式考查)例题23.设，则是的（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点4.掌握连续函数在闭区间上的性质（尤其是介值性和零点定理），会利用零点定理进行简单的函数证明；(以判断题、证明题形式考查)例题24.证明方程在（0，）内至少有一个实根.5.掌握函数水平渐近线、铅垂渐近线的定义，会求函数的水平渐近线和铅垂渐近线.(以选择题、判断题、填空题形式考查)例题25.曲线的渐近线的条数为()A.1B.2C.3D.4第二篇：实践应用部分※四、无穷级数：(以选择题、判断题、填空题、计算题形式考查)1.

8、理解无穷级数的定义；(以选择题、填空题形式考查)例题26.若级数的前n项和,则该级数的和S=______.2.会判断数项级数的敛散性，熟记几何级数（等比级数）、p级数、调和级数敛散性的相关结论；(以选择题、判断题、填空题