数字信号处理主要知识点整理复习总结

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1、数字信号处理课程知识点概要绪论部分知识点1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）2、数字信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成。量化、编码——————采样————模拟信号离散时间信号数字信号时间幅度备注连续时间信号连续有确定值连续或离散离散信号离散连续模拟信号连续连续连续信号的特例数字信号离散离散A/D变换器通用或专用计算机采样保持器D/A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号连续时间信号连续时间信号数字信号处理系统第1章回顾——

2、要点与难点第一部分离散时间信号1、常见典型序列及其运算2、采样：目的、过程、频谱、奈奎斯特采样定理、恢复3、离散时间傅里叶变换DTFT的定义、性质DTFT与Z变换的关系DTFT存在的条件4、Z变换Z变换的定义、零极点、收敛域逆Z变换（部分分式法）Z变换的性质及Parseval定理1.1节知识点1、离散时间信号的时域表示：（1）函数描述法（2）图形表示法2、序列的基本计算和性质：如：序列移位、绝对可和、有界等1.2节知识点1、采样目的和过程2、采样后信号的频谱变化：周期延拓3、由采样序列不失真地还原

3、连续信号的条件——奈奎斯特采样定理4、采样的恢复：内插函数、内插公式1.3节知识点1、DTFT的定义：正变换：反变换：基本性质。常见变换对；离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；2、Z变换表示法：1)级数形式（定义）2)解析表达式（根据常见公式）（注意:表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z变换收敛域的特点：1)收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到∞，只有x(n)=δ(n)的收敛域是整个Z平面2)在收敛域内没有极点，X(z)在收敛域内每一点上都是解析函数。4、几类序列Z变换

4、的收敛域(1)有限长序列:X(z)=x(n)z-n,(n1nn2)①0n1nn20<

5、z

6、∞展开式出现z的负幂②n1nn200

7、z

8、<∞展开式出现z的正幂③n1<0,n2>00<

9、z

10、<∞出现z的正、负幂(2)右边序列X(z)=x(n)z-n,(n1nn2,n2=∞)①n10,n2=∞,

11、z

12、>Rx－②n1<0,n2=∞,Rx－<

13、z

14、<∞展开式出现z的正幂Z变换的收敛域包括∞点是因果序列的特征。(3)左边序列X(z)=x(n)z-n,(n1nn2,n1=-∞)

15、①n1=-∞,n20,

16、z

17、0,0<

18、z

19、Rx－,Rx＋>

20、z

21、>Rx－②Rx－>Rx＋,空集5、部分分式法进行逆Z变换求极点将X(z)分解成部分分式形式通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换注：左边序列、右边序列对应不同收敛域将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列6、Z变换的性质移位、反向、乘指数序列、卷积常用序列z变换（可直接使用）7、DTFT与Z变换的关系★采样序

22、列在单位圆上的Z变换等于该序列的DTFT序列频谱存在的条件—Z变换的收敛域包含单位圆★8、Parseval定理重要应用——计算序列能量：即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致第二部分离散时间系统1、线性时不变系统的判定2、线性卷积3、系统稳定性与因果性的判定4、线性时不变离散时间系统的表示方法5、系统分类及两种分类之间的关系1、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。线性系统判别准则若则2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号

23、的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同若则时不变系统判别准则3、线性卷积y(n)的长度——Lx＋Lh－1两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里系统时域充要条件Z域充要条件因果h(n)≡0(n<0)ROC:R1<┃Z┃≤∞稳定∞Σ┃h(n)┃<∞n=-∞ROC:包含单位圆4、系统的稳定性与因果性5、差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系N阶线性常系数差分方程的一般形式：其中ai、bi都是常数。离散系统差分方程表

24、示法有两个主要用途：①求解系统的瞬态响应；②由差分方程得到系统结构；6、线性时不变离散时间系统的表示方法线性常系数差分方程单位脉冲响应h(n)系统函数H(z)频率响应H(ejw)零极点图（几何方法）7、系统的分类IIR和FIR递归和非递归第二章回顾——要点与难点第一部分离散时间傅里叶变换1、DFS的定义、性质2、DFT的定义、性质时域/频域同时采样对有限时宽的信号xa(t)的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形；时域内的离散周期信号为