数字信号处理知识点总结

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1、《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一）离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列2）单位阶跃序列3）矩形序列4）实指数序列5）正弦序列6）复指数序列（3）周期序列1）定义：对于序列，若存在正整数使则称为周期序列，记为，为其周期。注意正弦周期序列周期性

2、的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法：a.主值区间表示法b.模N表示法3）周期延拓设为N点非周期序列，以周期序列L对作无限次移位相加，即可得到周期序列，即当时，当时，（4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M，任何序列都可以分解成关于共轭对称的序列和共轭反对称的序列之和，即并且（4）序列的运算1）基本运算运算性质描述序列相乘序列相加序列翻转（将以纵轴为对称轴翻转）尺度变换（序列每隔m-1点取一点形成的序列）用单位脉冲序列表示2）线性卷积：将序列以y轴为中心做翻转，然后做m点移位，最后与对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式：线性卷积的计算：A、图

3、解B、解析法C、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）如果，那么根据洛比达法则有可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：功率：（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二）离散时间系统1．系统性质（1）线性性质定义：设系统的输入分别为和，输出分别为和，即统的输对于任意给定的常数、，下式成立则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。判定系统的线性性质时，直接用定义（2）时不变性质统的如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，则称该系统是时不变系统。即对任意给定的整数i，若下式成立：则称该系统为时不变系统，否则为时

4、变系统。判定系统的时不变性质时，直接用定义（3）系统的因果性定义：如果系统n时刻的输出序列只取决于n时刻及以前的输入序列，而与n时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，即系统是因果系统，否则是非因果系统。离散时间LTI系统具有因果性的充要条件是：系统的单位脉冲响应满足（4）系统的稳定性定义：对任意有界的输入，系统的输出都有界，则该系统是稳定的，否则是不稳定的。离散时间LTI系统具有因果性的充要条件是：系统的单位脉冲响应满足绝对可和，即（5）对离散时间LTI系统的描述（1）时域：差分方程（2）Z域：系统函数2．信号过系统用线性卷积的相关知识计算，信号系统学的基本性质可以套

5、用二、离散时间信号和系统的频域分析（一）离散时间信号1．序列傅里叶变换（SequenceFourierTransform）（即本书中的离散时间信号的傅里叶变换）（1）定义SFT：ISFT：说明：1、物理意义：序列傅里叶变换本质上是序列的一种分解，它将一般序列分解为无穷多个数字角频率中的复指数序列。称为序列的频谱，其模称为幅频特性，其幅角称为相频特性。2、尽管序列是离散时间信号，但它的序列傅里叶变换对数字角频率而言却是连续函数，因此，序列的傅里叶变换是连续的。3、由上式可知，序列傅里叶变换是以为周期的周期函数，其原因正是由于对而言以为周期，即数字角频率相差的所有单位复指数序列等价

6、。因此，对的所有单位复指数序列只有一个周期。对于离散时间信号，由于的周期性，使得的整数倍都表示信号的直流分量，而的奇数倍表示信号的最高频率。（2）性质名称性质描述线性性质时移性质频移性质共轭对称性质线性卷积性质帕斯瓦尔定理相乘性质序列乘以n（3）基本序列的傅里叶变换序列傅里叶变换112．Z变换（不熟悉的复习信号系统相关内容，或本书2.3相关内容）（1）定义ZT：IZT：（2）性质——课本49页表2.3.3（3）收敛域与基本序列Z变换——课本45页表2.3.1、表2.3.23.离散时间信号Z变换与SFT的关系Z变换是由SFT推广得到的，反过来，如果某序列的Z变换的收敛域包括，则也

7、可以通过ZT求得序列的SFT。即上式表明，SFT正是序列的ZT在的值（二）离散时间系统1.系统函数的收敛域与系统因果性和稳定性当且仅当系统函数H(z)的收敛域为小于单位圆的某个圆的园外时，系统是因果稳定的。2.系统函数的零极点分布与系统因果性和稳定性若系统是因果稳定的，则H(z)的极点必定在单位圆内。3.系统函数的零极点分布对系统频率响应特性的影响1、对极点而言：当单位圆上的点转到某个极点附近时，在这附近出现峰值。极点越靠近单位圆，振幅特性的峰值越大，当极点出现在单位圆上时，振幅特性将出现无