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1、（新课标）2016届高三数学一轮复习第5篇第4节数列求和及综合应用课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号公式法、分组法求和1、6、7、11并项法求和2、5裂项相消法求和8、12错位相减法求和4、15、16数列的综合问题3、10、13、15、16数列的实际应用9、14基础过关一、选择题1.数列{1+2n-1}的前n项和为( C )(A)1+2n(B)2+2n(C)n+2n-1(D)n+2+2n解析:由题意令an=1+2n-1,所以Sn=n+=n+2n-1,故选C.2.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1
2、+a2+a3+…+a100等于( B )(A)-100(B)100(C)-1020(D)1020解析:当n为奇数时,an=n2-(n+1)2=-(2n+1).当n为偶数时,an=-n2+(n+1)2=2n+1.∴a1+a2+a3+…+a100=-3+5-7+9-…-199+201=(-3+5)+(-7+9)+…+(-199+201)=2×50=100.93.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),令an=f(n+1)+f(n),n∈N*,记数列{}的前n项和为Sn,则Sn=10时,n的值是( B )(A)10(B)1
3、20(C)130(D)140解析:∵幂函数f(x)=xα过点(4,2),∴4α=2,∴α=,f(x)=,∴an=f(n+1)+f(n)=+,∴==-.∴Sn=(-1)+(-)+…+(-)=-1.又Sn=10,∴-1=10,∴n=120.故选B.4.Sn=+++…+等于( B )(A)(B)(C)(D)解析:由Sn=+++…+,①得Sn=++…++,②①-②得,9Sn=+++…+-=-,∴Sn=.5.数列{an}的通项an=sin,前n项和为Sn,则S2015等于( B )(A)(B)0(C)1(D)-解析:由an=sin,
4、知数列{an}是以6为周期的数列,且a1+a2+…+a6=0,则S2015=(a1+a2+…+a6)+…+(a2005+…+a2010)+a2011+…+a2015=a1+a2+…+a5=0.故选B.6.数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是( D )(A)7(B)8(C)9(D)10解析:an=1+2+22+…+2n-1=2n-1.∴Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=2n+1-n-2.∴S9=1013<102
5、0,S10=2036>1020.∴Sn>1020,n的最小值是10.二、填空题7.数列,,,,…,的前n项和为 . 解析:由于an==n+,∴前n项和Sn=+++…+9=(1+2+3+…+n)+（+++…+）=+=-+1.答案:-+18.若已知数列的前四项是、、、,则该数列的前n项和为 . 解析:因为通项an==,所以此数列的前n项和Sn=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）+（-）] = =-.答案:-9.(2013高考江西卷)某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2
6、倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于 . 解析:本题是等比数列前n项和的实际应用题,设每天植树的棵数组成的数列为{an},由题意可知它是等比数列,且首项为2,公比为2,所以由题意可得≥100,即2n≥51,而25=32,26=64,n∈N*,9所以n≥6.答案:610.(2014广东揭阳模拟)对于每一个正整数n,设曲线y=xn+1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99= . 解析:对y=xn+1求导得y′=(n+1)xn,则曲线在点(1,1)处的切线方程为
7、y-1=(n+1)·(x-1),令y=0,得xn=,则an=lgxn=lg,所以a1+a2+…+a99=lg(××…×)=lg=-2.答案:-2三、解答题11.(2014四川成都石室中学模拟)设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=-10.(1)求{an}的通项公式;(2)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn.解:(1)设{an}的公差为d,且d>0,则解得d=2.所以an=2+(n-1)×2=2n.(2)∵y=4sin2πx=4×=
8、-2cos2πx+2其最小正周期为=1,故{bn}首项为1;因为公比为3,从而bn=3n-1.所以an-bn=2n-3n-1.9故Sn=(2-30)+(4-31)+…+(2n-3n-1)=-=n2+n+-·3n.12.(2013高考新课标全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-
