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时间:2020-05-07
《人教B版高中数学选修2-2第1章1.3第1课时《利用导数判断函数的单调性》word课时作业 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章1.3第1课时利用导数判断函数的单调性课时作业新人教B版选修2-2一、选择题1.函数f(x)=(x-3)ex的单调增区间是( )A.(-∞,2) B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)[答案] D[解析] f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令f′(x)>0,解得x>2,故选D.2.函数f(x)=2x-sinx( )A.是增函数B.是减函数C.在(0,+∞)上增,在(-∞,0)上减D.在(0,+∞)上减,在(-∞,0)上增[答案] A[解析]
2、f′(x)=2-cosx>0在(-∞,+∞)上恒成立.故选A.3.函数y=xlnx在区间(0,1)上是( )A.单调增函数B.单调减函数C.在上是减函数,在上是增函数D.在上是增函数,在上是减函数[答案] C[解析] f′(x)=lnx+1,当00.∴函数在上是减函数,在上是增函数.4.函数y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是( )[答案] D[解析] 当x∈(-∞,0)时,f(x)为减函数,则f′(x)<0,当x∈(0,+∞)时,f(x)为减函数,则f′(
3、x)<0.故选D.5.三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(-∞,+∞)内是增函数,则( )A.a>0 B.a<0C.a<1D.a<[答案] A[解析] 由题意可知f′(x)≥0恒成立,即3ax2+1≥0恒成立,显然B,C,D都不能使3ax2+1≥0恒成立,故选A.6.若在区间(a,b)内有f′(x)>0,且f(a)≥0,则在(a,b)内有( )A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.不能确定[答案] A[解析] ∵在区间(a,b)内有f′(x)>0,∴函数f(x)在区间(a,b)内是递增的,∵f(a)≥0,∴
4、f(x)>f(a)≥0.故选A.7.(2015·湖南文,8)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数[答案] A[解析] 求出函数的定义域,判断函数的奇偶性,以及函数的单调性推出结果即可.函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),函数的定义域为(-1,1),函数f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),所以函数是奇
5、函数.f′(x)=+=,已知在(0,1)上f′(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递增,故选A.8.设函数F(x)=是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)e2f(0),f(2015)>e2015f(0)B.f(2)e2015f(0)C.f(2)e2f(0),f(2015)6、(x)=是定义在R上的减函数,∴F(2)1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的取值范围为_____7、___.[答案] a≥1[解析] 由f(x)>1得ax-lnx-1>0,即a>在(1,+∞)上恒成立.设g(x)=,g′(x)=-.∵x>1,∴g′(x)<0,∴g(x)单调递减.所以g(x)8、=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求实数m的取值
6、(x)=是定义在R上的减函数,∴F(2)1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的取值范围为_____
7、___.[答案] a≥1[解析] 由f(x)>1得ax-lnx-1>0,即a>在(1,+∞)上恒成立.设g(x)=,g′(x)=-.∵x>1,∴g′(x)<0,∴g(x)单调递减.所以g(x)8、=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求实数m的取值
8、=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求实数m的取值
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