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《苏教版选修2-2高中数学1.4.1《导数在实际生活的实际应用》word同步检测 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数在实际生活的实际应用同步练习1.一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀章恒为0.3m3／s，则当其半径增至l.5m时，半径的增长率是 ________．2.将长为a的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，那么这两个矩形面积和的最小值为.3.如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.[来源:Zxxk.Com]图14.如图，矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，另两个顶点C、D在抛物线y=4-x2位于x轴上
2、方的曲线上，则矩形ABCD的面积最大值为．5.将边长为10cm16cm的一块矩形的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无益盖的方盒,则小正方形边长为_____________时,所得方盒体容积最大.方盒体最大容积是____________.6.有一杠杆的支点在它的一端，距支点1m处挂一个49kg的物体，同时加力于杆的另一端使杆保持水平平衡.若杠杆本身每米重2kg，则所加的力最小时杠杆的长度是 ____.7如图，将边长为a的正方形铁皮的四角各截去一个同样大小的小正方形后，将四边向上翻折做成一个无盖的正四棱柱形容器
3、，求此容器的体积最大值．8.(1)求内接于半径为R的球并且体积最大的圆柱的高．[来源:Z。xx。k.Com](2)求内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高．9.一人以3m/s的速度沿地面向高为100m的建筑物走去，当此人距建筑物50m时．他与建筑物顶部的距离改变率是多少?10.溶液自深度18cm、顶部直径12cm的圆锥形漏斗中，漏入一直径为10cm的圆柱形简中．开始时漏斗中盛满了水.已知当溶液在漏斗中的深度为12cm时，其水面下落的速度为1cm／min，问：此时圆柱彤筒中，水面上升的速度为多少?11.一轮船以vkm／h的速度航行，每
4、小时用煤0.3+0.001v3t重，问：v为何值时，才能使轮船航行每千米用的煤最少?12.用总长14．8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若制作的容器的底面的一边长比另一边长0．5m．那么高为多少时，容器的容积最大？并求出它的最大容积？13.设工厂Ａ到铁路线的垂直距离为20km,垂足为B．铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C,现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转站,再由车站D向工厂修一条公路．如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3∶5,那么Ｄ应选在何处,才能使原料供应站C运货到工厂所需运费最省?14.甲乙两地相距ＳＫｍ
5、，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ＣＫｍ／ｈ，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成;可变部分与速度Ｖ（Ｋｍ／ｈ）的平方成正比比例系数为ｂ,固定成本为ａ．(1)把全程运输成本y（元）表示为速度Ｖ（ｋｍ／ｈ）的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小;汽车应以多大的速度行驶．[来源:学科网]参考答案1.[来源:Zxxk.Com]2.3.4.5.2cm,1444cm3.6.7m.7.8.(1)设圆柱的高为x,则底面半径,圆柱的体积为，()，∴令，[来源:学_科_网]解得（负值舍去）因为只有一
6、个极值点，所以当圆柱的高为时，球内接圆柱的体积最大．(2)设圆锥的高为x,则底面半径,圆锥的体积为，()，∴令，解得（负值舍去）因为只有一个极值点，所以当圆锥的高为时，球内接圆锥的体积最大．9.10.11.轮船航行每千米用的煤量,令,.故v为何值时，才能使轮船航行每千米用的煤最少.12.【解析】设容器底面短边长为xm，则另一边为（x+0．5）m．于是高为由和，得设容器的容积为ym3，则有整理得∴令，有即，解得（舍去）．从而在定义域（0，1．6）内只有x=1处使．由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1．6）时，y的值很小（接近0），因
7、此，当x=1时，y取得最大值．且y最大=，此时高为．答案：容器的高为1．2m时容器的容积最大，最大容积为2．2m3．13.设BD之间的距离为xkm,则，如果公路运费为a元／km,那么铁路运费为元／km．故从原料供应站Ｃ途经中转站Ｄ到工厂Ａ所需运费为y,∴令解得舍去．且是函数在定义域内唯一的极值点．所以是函数最小值点．由此可知,车站Ｄ建于Ｂ,Ｃ之间且与Ｂ相距15km处时,运费最省．14.(1)依题意可知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为，所以全程运输成本为：所以所求函数及其定义域为，；(2)函数的导数为,令∴∴函数在区间是减函数；在
8、区间是增函数，所以当时，行驶速度为；当时行驶速度为．
