相似三角形的性质和判定复习讲义.docx

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1、相似三角形的性质与判定复习讲义一、知识梳理 （一）、相似三角形的性质： 1、相似三角形的对应角       ，对应边。 2、相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于。3、相似三角形对应周长的比等于。 4、相似三角形对应面积的比等于                  。 注意：在运用相似三角形的性质解题时，一定要确定好对应边、对应角；若不能确定，则应进行分类讨论。 例1．如图，已知△ABC，AB=6，AC=4，D为AB边上一点，且AD=2，E为AC边上一点（不与A、C重合），若△ADE与△ABC相似，则AE=（  ） A．2 B．C．3或 D．3或练习1．（2008•毕节地区）已知△

2、ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（  ）A．10cm，25cm，30cm．B.10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cmC．10cm，30cm，36cm D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm例2．如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：

3、 （1）AG/AF；（2）△ADE与△ABC的周长之比；练习2．两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么小三角形的面积为（  ） A．10cm2 B．14cm2 C．16cm2 D．18cm2 练习3．（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（  ）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16（二）、相似三角形的判定： 1、判定两个三角形相似的条件： （1）平行截割：                           。（2）两角对应相等：                      

4、                       。（3）两边夹：。（4）三边比：。 2、判定两个三角形相似的一般步骤： （1）先通过已知或平行、对顶角、公共边、寻找是否存在两对相等的角 （2）若只能找到一对对应角相等，则再找到一对对应角相等,或找夹这个角的两边是否对应成比例。 （3）若找不到相等的角，就分析三边是否对应成比例。 3、等积式的证明思路 遇等积，化等比；横找、竖找定相似；不相似，莫生气，等线等比来代替；平行线转比例，两端各自拉关系。 例题1、（2012•铁岭）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD，垂足为E． （1）求

5、证：△ABE∽△DBC； （2）求线段AE的长．     练习1、（2012•株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O． （1）求证：△COM∽△CBA；      （2）求线段OM的长度．例题2、（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=，AF=4，求AE的长．练习2、（2013•南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过

6、点P作∠APE=∠B，PE交CD于E． （1）求证：△APB∽△PEC； （2）若CE=3，求BP的长．例题3、如图，平行四边形 ABCD中，E为边AD延长线上的一点，BE交CD于F。 试说明：CD·BC=AE·FC练习3、如图，P是  ABCD的边DC的延长线上的一点，连接AP交DB、BC于M、N，求证：AM2=MN·NP例题4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BG⊥AB交EF于的G。求证：CF是EF与FG的比例中项。练习4、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，M是CD上的点， DH⊥BM于H，DH、AC的延长线交

7、于E。 求证：（1）△AED∽△CBM； （2）AE·CM=AC·CD