一元二次方程教案

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1、一元二次方程教案一元二次方程221一元二次方程【知识与技能】1知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+=0（a≠0）2在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题激发学

2、生的学习热情【教学重点】判定一个数是否是方程的根【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根一、情境导入，初步认识问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0（1）问题2学校图书馆去年年底有图书万册，预计到明年年底增加到72万册求这两年的年平均增长率解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，

3、去年年底的图书数是万册，则今年年底的图书数是（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即（1+x）•（1+x）=（1+x）2万册可列得方程（1+x）2=72，整理可得x2+10x-22=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）显然，这两个方程都不是一元二次方程那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2

4、【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+=0（a、b、是已知数，a≠0）其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，叫做常数项例1判断下列方程是否为一元二次方程：解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断例2将方程（8-2x）（-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数一次项系数及常数项解:2x2-

5、13x+11=0；2，-13，11【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整三、运用新知，深化理解1将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项（1）x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=2（4）（3x-2）（x+1）=8x-3解：（1）x2-4x-1=0；，-4，-1；（2）4x2-81=0；4，0，-81（3）4x2+8x-2=0；4，8，-2（4）3x2-7x+1=0；3，-7，12根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二

6、次方程的一般形式（1）4个完全相同的正方形的面积之和是2，求正方形的边长x；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x解：（1）4x2=2；4x2-2=0；（2）x（x-2）=100；x2-2x-100=0；（3）x=（1-x）2；x2-3x+1=03若x=2是方程ax2+4x-=0的一个根，求a的值解:∵x=2是方程ax2+4x-=0的一个根∴4a+8-=0解得：a=-四、师生互动，堂小结1只含有一个未

7、知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式为ax2+bx+=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的3在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性1布置作业：从教材相应练习和“习题221”中选取2完成练习册中本时练习的“时作业”部分学习本时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元

8、二次方程解决实际问题