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时间:2019-09-22
《教案.2一元二次方程教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.2.3公式法教学内容1.一元二次方程求根公式的推导过程;2.公式法的概念;3.利用公式法解一元二次方程.教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程.重难点关键1.重点:求根公式的推导和公式法的应用.2.难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导.教学过程一、复习引入(学生活动)用配方法解下列方程(1)x2-x+=0(
2、老师点评)(1)移项,得:配方,得:由此可得总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).(1)移项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.4二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b
3、2-4ac≥0,试推导它的两个根x1=,x2=分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+x=-配方,得:x2+x+()2=-+()2即(x+)2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接开平方,得:x+=±即x=∴x1=,x2=由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax
4、2+bx+c=0,当b-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.例1.用公式法解下列方程.4(1)x2-4x-7=0(2)2x2-2+1=0(3)5x2-3x=x+1(4)x2+17=8x分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.解:(1)a=1,b=-4,c=-7△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=
5、44>0(2)则:方程有两个相等的实数根:(3)则:方程有两个不相等的实数根(3)因为在实数范围内,负数不能开平方,所以方程无实数根.三、巩固练习教材P18练习1.4四、归纳小结本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程;(4)初步了解一元二次方程根的情况.五、布置作业课本第17页习题21.2第4题,第5题4
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