六年级下册数学试题-小升初数学试题 重点中学真题5 全国通用 有答案.docx

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1、北京小升初重点中学真题之计数篇1(人大附中考题)用1~9可以组成______个不含重复数字的三位数:如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数. 2(首师附中考题)有甲、乙、丙三种商品,买甲3件,乙7件,丙1件,共需32元,买甲4件,乙10件,丙1件,共需43元,则甲、乙、丙各买1件需________元钱?3(三帆中学考题)某小学有一支乒乓球队,有男、女小队员各8名,在进行男女混合双打时,这16名小队员可组成__对不同的阵容.预测有10个箱子,编号为1,2,…,10,各配一把钥匙,10把各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好,先撬开1,2号箱子,取出

2、钥匙去开别的箱子,如果最终能把所有箱子的锁都打开,则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。计数篇答案: 1(人大附中考题)【解】1)9×8×7=504个2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6=210个(减去有2个数字差是1的情况,括号里8个数分别表示这2个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况,×6是对3个数字全排列,7×6是三个数连续的123234345456567789这7种情况)2(首师附中考题)【解】:3甲+7乙+丙=324甲+10乙+丙=43组合上面式子,可以得到:甲+3乙=11,可见:甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3

3、×11=10。3(三帆中学考题)【解】先把男生排列起来,这就有了顺序的依据,那么有8名女生全排列为8!=40320.预测【解】:设第1,2,3,…,10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1,k2,k3,…,k10。当箱子数为n(n≥2)时,好的放法的总数为an。  当n=2时,显然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。  当n=3时,显然k3≠3,否则第3个箱子打不开,从而k1=3或k2=3,于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解,这样就有a3=2a2=4。  当n=4时,也一定有k4≠4,否则第4个箱子打不开,从而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3时的每一组解,对应n=

4、4时的3组解,这样就有a4=3a3=12。  依次类推,有  a10=9a9=9×8a8=…   =9×8×7×6×5×4×3×2a2   =2×9!=725760。即好的方法总数为725760。

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