解析大题(不用韦达定理).doc

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1、解析几何中不用韦达定理试题1、【2015年海淀二模】已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点.（Ⅰ）求圆和椭圆的方程；（Ⅱ）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：∠为定值.2、【2015年延庆一模】已知椭圆的离心率为，其短轴的两端点分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.3、【2015年西城二模】设分别为椭圆E：的左、右焦点，点A为椭圆E的

2、左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且｜AB｜＝2．⑴若椭圆E的离心率为，求椭圆E的方程；⑵设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：4、【东城一模理19】（本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．5、【东城区一模19】（（本小题共13分）已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交

3、直线于两点.证明：恒为定值.二、直线不与圆锥曲线相交问题1、【2015年海淀二模】已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点.（Ⅰ）求圆和椭圆的方程；（Ⅱ）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：∠为定值.解：（Ⅰ）依题意得解得：，.………………3分所以圆的方程为，椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）解法一：如图所示，设（），，则即………………7分又由得.由得.………………10分所以,.所以.所以，即.………………14分（Ⅱ）解法二：如图所示，设，（）.由得.所以，

4、即.所以，即.所以直线的斜率为.所以.令得:，.………………10分设，则，.所以.因为，所以.所以，即.………………14分2、【2015年延庆一模】已知椭圆的离心率为，其短轴的两端点分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.（Ⅰ），，，∴，∴，…………3分∴椭圆方程为…………5分（Ⅱ）设，则，，,……………………7分令，则……………………8分设的中点为,则的坐标为，即：，半径为，∴圆的方程为，………10分∵，∴化为令，则，代入得：，…①………11分令，则，代入

5、得：，…②…12分由①②得：，代入得：左=右………………13分∴圆恒过定点………………14分3、【2015年西城二模】设分别为椭圆E：的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且｜AB｜＝2．⑴若椭圆E的离心率为，求椭圆E的方程；⑵设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：4、【东城一模理19】（本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．

6、（Ⅰ）解：由已知…………2分解得，．…………4分故所求椭圆方程为．…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，．设，则．于是直线方程为，令，得；所以，同理．…………7分所以，.所以．所以，点在以为直径的圆上．…………9分设的中点为，则．…………10分又，所以．所以．…………12分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，，故以为直径的圆与直线相切于右焦点．…………13分5、【东城区一模19】（（本小题共13分）已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.（Ⅰ）解：由题意可知，，，解得.………

7、…4分所以椭圆的方程为.…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即.…………7分又直线的方程为，令，则，即.…………9分所以，………11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值.……13分解析几何中不用韦达定理试题1、【2015年海淀二模】已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点.（Ⅰ）求圆和椭圆的方程；（Ⅱ）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，