经验模态分解EMD.doc

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1、经验模态分解EMD经验模态分解是一种基于信号局部特征的信号分解方法。是一种自适应的信号分解方法任何复杂的信号都是由简单的固有模态函数(intrinsicmodefunction，IMF)组成，且每一个IMF都是相互独立的。该方法可以将风速数据时间序列中真实存在的不同尺度或趋势分量逐级分解出来，产生一系列具有相同特征尺度的数据序列，分解后的序列与风速原始数据序列相比具有更强的规律性。ＥＭＤ的基本思想认为任何复杂的信号都是由一些相互不同的、简单非正弦函数的分量信号组成。EMD将非平稳序列分解为数目不多的IMF分量c和一个趋势项r（残余函数），r是原序列经过逐级分离出IMF分量后，最终剩下来的

2、“分量”，是单调的和光滑的。信号的EMD分解本质上是通过求包络线对信号不断进行移动平均的迭代过程，包络线的不准确将导致信号分解的不完全。传统算法在求包络线时在信号端点处易产生飞翼现象,即在端点处会产生过大或过小振幅,若不先对信号进行端点延拓,EMD分解将无法继续。确定信号决定了交通流变化的总体趋势，不确定性干扰信号使实际交通流变化在趋势线附近呈现大小不一的波动。信号从高到低不同频段的成分，具有不等带宽的特点，并且EMD方法是根据信号本身固有特征的自适应分解。EMD分解的目的是根据信号的局部时间特征尺度，按频率由高到低把复杂的非线性、非平稳信号分解为有限经验模态函数（IMF）之和r(t)为

3、残余函数，一般为信号的平均趋势。是非平稳函数的单调趋势项。风速时间序列的EMD分解步骤如下：1）识别出信号中所有极大值点并拟合其包络线eup(t)。2）提取信号中的极小值点和拟合包络线elow(t)，计算上下包络线的平均值m1(t)。uplow1()()()2etetmt+=(1)3）将x(t)减去m1(t)得到h1(t)，将h1(t)视为新的信号x(t)，重复第1）步，经过k次筛选，直到h1(t)=x(t)−m1(t)满足IMF条件，记c1(t)=h1(t)，则c1(t)为风速序列的第1个IMF分量，它包含原始序列中最短的周期分量。从原始信号中分离出IMF分量c1(t)，得到剩余分量：

4、r1(t)=x(t)−c1(t)(2)将剩余分量r1(t)作为新的原始数据，重复上述步骤可得到其余IMF分量和1个余量，结果如下：1222331()()()()()()N()N()N()rtctrtrtctrtr−tctrt−=⎧⎪−=⎪⎨⎪⎪⎩−=M(3)原始风速序列x(t)可被分解为1()()()NiNixtctrt==Σ+(4)本文使用Rilling等提出的终止条件[21]，它是对Huang等人提出的限定标准差(standarddeviation，SD)准则的改进。若emax、emin分别为上、下包络线，设maxminmaxmin()eeteeδ+=−(5)设定3个门限值θ1、θ2

5、和α，相应的终止条件有2个：条件①是满足δ(t)<θ1的时刻个数与全部持续时间之比不小于1−α，即1{()}1{}StDtStDδθα∈<≥−∈(6)式中：D为信号持续范围；S(A)为集合A中元素个数；θ1=0.05；α=0.05。条件②是对每个时刻t有δ(t)<θ2,θ2=10θ1(7)为了减少提取IMF的筛选步骤，定义SD参数，当SD小于某一常数时停止筛选，一般SD的值在0．2至0.3之间。另外在筛选过程中，由于该算法采用的是三次样条插值，所以当信号的极大值或极小值的个数小于2时，停止筛选。由于无法判断信号的端点处是不是极值，所以在进行三次样条插值时会将误差向数据内部扩散，影响数据的

6、低频部分，也就是所谓的端点问题。关于EMD的端点问题，本文应用径向基函数神经网络，以及在波形匹配基础上的最相关匹配方法对此进行处理，效果较好。为了确定端点处极值,先判断端点处可能为极大值还是极小值点。将端点值与近断点第一个极值点之间的值进行比较,比其大,则端点处可能为极大值点,反之则为极小值点。然后根据判断的结果取相应的极值点序列在近端点处的三个极值点(如果所取极值点列中极值点个数小于三个则取序列所有元素),对所取的极值点采用上述算法求得拟合多项式,计算出多项式对应数据序列端点处的函数值,把此函数值作为极值点序列在该端点处的近似取值。经验模态分解方法从本质上讲是对一个信号(或其导数,视所

7、需的分解精度而定)进行平稳化处理,其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来,产生一系列具有不同特征尺度的数据序列,每一个序列称为一个本征模函数(IntrinsicModeFunction,IMF)。最低频率的IMF分量通常情况下代表原始信号的趋势或均值。作为一种应用,EMD分解方法可以有效地提取一个数据序列的趋势或去掉该数据序列的均值。测试结果表明,EMD方法是目前提取数据序列趋势或均值的最好方法[3],EMD方法的另一目的