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时间:2017-12-17
《1991年全国初中数学联合竞赛试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一九九一年全国初中数学竞赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A)、(B)(C)、(D)四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.设等式在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不同的实数,则的值是(A)3;(B);(C)2;(D). 答()2.如图,AB‖EF‖CD,已知AB=20,CD=80,BC=100,那么EF的值是(A)10;(B)12;(C)16;(D)18. 答()3.方程的解是(A);(B);(C)或;(D).
2、 答()4.已知:(n是自然数).那么,的值是(A); (B);(C); (D).答( )5.若,其中M为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M(A)能被2整除,但不能被3整除;(B)能被3整除,但不能被2整除;(C)能被4整除,但不能被3整除;(D)不能被3整除,也不能被2整除.答( )6.若a,c,d是整数,b是正整数,且满足,,,那么的最大值是(A);(B);(C);(D)1.答( )=17.如图,正方形OPQR内接于ΔABC.已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是,和,那么,正方形OPQR的边长是(A);(B);(C)2;(D
3、)3.答()1.在锐角ΔABC中,,,,ΔABC的外接圆半径≤1,则(A)2; (D)c=2. 答( ) 二、填空题1.E是平行四边形ABCD中BC边的中点,AE交对角线BD于G,如果ΔBEG的面积是1,则平行四边形ABCD的面积是.2.已知关于x的一元二次方程没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,.3.设m,n,p,q为非负数,且对一切x>0,恒成立,则
4、 .4.四边形ABCD中,∠ABC,∠BCD,AB,BC,CD=6,则AD=.第二试一、x+y, x-y, xy, 四个数中的三个又相同的数值,求出所有具有这样性质的数对(x,y).二、ΔABC中,AB<AC<BC,D点在BC上,E点在BA的延长线上,且BD=BE=AC,ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点(如图).求证:BF=AF+CF三、将正方形ABCD分割为个相等的小方格(n是自然数),把相对的顶点A,C染成红色,把B,D染成蓝色,其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色.证明:恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数.
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