暑期初升高数学衔接讲义-第1讲-集合的概念与表示(教师版).doc

《暑期初升高数学衔接讲义-第1讲-集合的概念与表示(教师版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、暑期初升高衔接讲义《数学》第一讲集合的概念与表示教师版第一讲集合的概念与表示一、【知识梳理】知识点一集合的有关概念1、集合“物以类聚，人以群分”，应该指的是：把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起．在数学上，我们把它叫做“集合”。一般地，把某些指定的对象放在一起就构成一个集合，简称“集”。如：某校全体的高一学生；我国从1991年到2003年的13年内发射的每一颗人造卫星。2、常用数集及其记法数的集合简称数集．下面是一些常用的数集及其记法：（1）自然数集（非负整数集）：全体非负整数的集合，记作N；（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记作N*或N+；（3）整数集：全体整数的集合，

2、记作Z；（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q；（5）实数集：全体实数的集合，记作R；3、元素与集合的关系我们把集合中的每个对象叫做这个集合的元素，集合中的元素常用小写的拉丁字母表示，而集合则用大写的拉丁字母表示。（1）属于：如果是集合A的元素，就说属于A，记作.（2）不属于：如果不是集合A的元素，就说不属于A，记作。如：用A表示“08年奥运会中国篮球队队员”，姚明A，李宁A。4、集合中元素的特性（1）确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个元素都能明确它是或不是某个集合的元素，二者必居其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准，如“高个子同学”，“高个子”便是一个含混不清的概念，具有相对

3、性，没有统一的标准，不确定。（2）互异性：是指给定一个集合的元素中，任何两个元素都是不同的，因而在同一个集合中，不能重复出现同一个元素。（3）无序性：是指集合与其中元素的排列顺序无关,只要构成这两个集合的元素一样，就称这两个集合相等。5、集合的分类（按集合中元素的个数可分为以下几类）（1）有限集：含有有限个元素的集合，如：中国古代的四大发明组成的集合；（2）无限集：含有无限个元素的集合，如：所有自然数组成的集合；第7页共7页暑期初升高衔接讲义《数学》第一讲集合的概念与表示教师版（3）空集：不含任何元素的集合，如：方程的解构成的集合。知识点二集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将

4、给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：①“中国的直辖市”构成的集合：{北京,天津,上海,重庆}；②从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}；③所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}。注意：a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。如：{x

5、x-3>2}；{(x,y)

6、y=x2+1}；所有的直角三角形的集合可以表示为是直角三角形3、图示法（维恩图）：用一条封闭的

7、曲线的内部表示一个集合的方法.二、【典例剖析】题型一集合的概念【例1】判断下列对象能否组成集合：①高一（1）班成绩较好的同学；②2013年度诺贝尔经济学奖获得者；③立方接近0的正数；④第十一届全运会所有比赛项目；⑤由组成的集合与由组成的集合是同一个集合答案:①③不正确;②④⑤正确题型二集合中元素的特征【例2】已知，且，试求的值。（答案：或）【变式】1、集合中的不能取的值有5个第7页共7页暑期初升高衔接讲义《数学》第一讲集合的概念与表示教师版2、已知，M=N求的值。（答案：1）3、若，求实数的值.解：，或或.若，则集合为，符合题意若，则集合为，不符合元素的互异性，故(舍去)若，则1或（舍去）集合

8、为，符合题意.综上知：或.题型三集合的表示方法【例3】设为非零实数，则的所有值组成的集合为（）A.B.C.D.解：当全为正数时，当全为负数时，当中只有一个为负数时，当中只有两个为负数时，所组成的集合为.故应选D.【变式】下面三个集合：①，②，③.问：（1）它们是不是相同的集合？（2）它们的各自的含义是什么？解：（1）不是相同的集合.第7页共7页暑期初升高衔接讲义《数学》第一讲集合的概念与表示教师版（2）集合①是函数的自变量所有允许值组成的集合；集合②是函数的所有函数值的集合，；集合③是函数图象上所有点的坐标组成的集合.题型四集合与元素的关系【例4】设集合,（1）试判断元素1和2与集合的关系；（

9、2）用列举法表示集合。（答案：⑴;⑵）【变式】若数集满足：若，则.求证：（1）若，则中另有两个元素；（2）集合不可能是单元素集；（3）集合中至少有三个不同的元素.证明：（1）若则；若，则.时，集合中另有两个元素和.（2）（用反证法证明）若为单元素集，则，即.此方程无实数解.与都为集合的元素，则不是单元素集.（3）则.又，即，则.又.现证明：三数互不相等.①若，此时方程无解，.第7页共7页暑期初升高