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时间:2020-05-06
《2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅰ卷)(参考答案).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、秘密★启用前2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷(全国新课标Ⅰ)理科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112ZxxkCom答案CBCBABCABCDC第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.114.215.16.三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)(一)必考题:共60分。17
2、.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,,,数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)记,若数列的前项和为,证明:.【答案】:见解析【解析】:(1)由已知得,解得,所以…………………………2分当时,,(1)…………………………………………3分,当时,(2)………………………5分由(1),(2)得…………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以……………………………………………………8分……………………………………………………………10分…………………………………………………………………………
3、…………………………11分…………………………………………………………………………………………12分【点评】:本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定,一般数列的前项和与的关系等基础知识.同时考查裂项相消法求数列的前n项和的探究方法及整体思想,运算求解能力等.18.(本小题满分12分)正方体的棱长为1,是边的中点,点在正方体内部或正方体的面上,且满足:面。(Ⅰ)求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积;(Ⅱ)设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为,求.【答案】:见解析【解析】:解:(Ⅰ)如图,在正方体内作出截面EFGHIJ,
4、(或画出平面图形)…………4分它的形状是一个边长为正六边形…………………………5分可以计算出它的面积为……………………………………6分数学试题第7页(共8页)数学试题第8页(共8页)(Ⅱ)法一:如图,连交于点,连,所求面//面,所求角=与面所成的角,面面,线在面的投影为,即为所求的角…………………………………………11分在中,由余弦定理知所以,………………………………………………12分法二:以为轴,为轴,为轴建立直角坐标系,则…………………………………………………………8分可求出平面的法向量为,又………………………………10分所以,……
5、………………………………………………………………………………12分【点评】:本题主要考查空间点、线、面位置关系,线面角等基础知识.同时考查空间向量的应用,考查空间想象能力和运算求解能力.19.(本小题满分12分)为了迎接2019年高考,了解学生的成绩状况,在一次省质检中,某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩,统计如下表所示:成绩人数3012021010040(1)计算各组成绩的频率,并填写在表中;成绩人数3012021010040频率(2)已知本次质检数学测试的成绩,其中近似为样本的平均数,近似为样本方差,若该省有10万考生
6、,试估计数学成绩在的人数;(以各组区间的中点值代表该组的取值)(3)将频率视为概率,若从该省所有考生中随机抽取4人,记这4人中成绩在的人数为,求的分布列以及数学期望.参考数据:若,则,,.【答案】:见解析【解析】:(1)填表如下:成绩人数3012021010040频率0.060.240.420.20.08………………………………………………………………………………………………………………2分(2)依题意,,故,故,故,故所求人数为(人).……………………………………………6分数学试题第7页(共8页)数学试题第8页(共8页)(3)依题意,
7、任取1人,成绩在的概率为,,,,,,,…………………………………10分所以的分布列为01234[:][:]………………………………………………………………………………………………………………11分故.………………………………………………………………………………………12分20.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为,且椭圆的离心率为,过点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点,且,则当取得最小值时,求直线的方程.【答案】:见解析【解析】:(1)联立解得,故.又,,解得,,
8、故椭圆的标准方程为.…………………….….………………………………4分(2)设,,故.当直线垂直于轴时,,,且,此时.………6分当直线不垂直于轴时,设直线,联立整理得,所以,,………8分故.综上所述,的最小
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