2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（含答案解析）

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1、秘密★启用前2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅰ）理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，

2、每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是()A．B．C．D．13.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在/以下空气质量为一级，在/空气量为二级，超过/为超标．如图是某地5月1日至10日的（单位：/)的日均值折线图，则下列说法不正确的是（）A.这天中有天空气质量为一级B.从日到日日均值逐渐降低C.这天中日均值的中位数是D.这天中日均

3、值最高的是5月日4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．下列函数中同时具有性质:“①最小正周期是,②图象关于对称,③在上是增函数”的函数是()A.B.C.D.6.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A．7B．20C．22D．547.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）A．B．C．D．8.多项式的展开式中的系数为（）A．B．4864C．D．12809．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为（）A．B．C．D．10．

4、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（）A．B．C．D．11.某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（）A．B．C．D．12.在四面体中，△为等边三角形，边长为，,则四面体为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，满足，且，则______________．14．若实数满足,则的最大值为______________．15.已知函数，则关于的不等式的解集为______________．

5、16．某工厂现将一棱长为的四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为______________．三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）记，若数列的前项和为，证明：．18．（本小题满分12分）正方体的棱长为1，是边的中点，点在正方体内部或正方体的面上，

6、且满足：面。（Ⅰ）求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；（Ⅱ）设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为，求．19．（本小题满分12分）为了迎接2019年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：成绩人数3012021010040（Ⅰ）计算各组成绩的频率，并填写在表中；成绩人数3012021010040频率（Ⅱ）已知本次质检数学测试的成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该省有10万考生，试估计数学成绩在的人数；（以各组区间的中点值代表

7、该组的取值）（Ⅲ）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在的人数为，求的分布列以及数学期望.参考数据：若，则，，.20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为，且椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点，且，则当取得最小值时，求直线的方程.21．（本小题满分12分）已知函数有两个不同的零点（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设是的两个零点，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，

8、则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若，是曲线上两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若关于x的