2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（考试版）

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1、秘密★启用前全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅲ）理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为(　　)A．1B．0C．D．2.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为(　　)A．B．C．D．3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（　　）A.B.C.D.4.已知向量,若,则等于()A．80B．160C．D．5.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（）A．B．C．D．6.若等差数列满足递推关系，则（）A．B．C．D．7

3、.已知函数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，（单位：cm），则该几何体的表面积为()数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）A．B．C．D．9．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，实数（）A．2B．3C．4D．910.某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（）A．B．C．D．11．对于函数，以下选项正确的是（）A．有2个极大值B．有1个极小值C．1是极大值点D．1是极小值点12.如图，过椭圆的左、右焦点分别作斜

4、率为的直线交椭圆上半部分于两点，记的面积分别为，若，则椭圆离心率为()A．B．C．D．[:.....]第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数满足,则的最大值为______________．14.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________．15.已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为______________．16．在四面体中，△为等

5、边三角形，边长为，,则四面体为______________．三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求．18．（本小题满分12分）为了迎接2019年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：成绩人数3012021010040（Ⅰ）计算

6、各组成绩的频率，并填写在表中；成绩人数3012021010040数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）频率（Ⅱ）已知本次质检数学测试的成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该省有10万考生，试估计数学成绩在的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值）（Ⅲ）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在的人数为，求的分布列以及数学期望.参考数据：若，则，，.19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱—中，。（Ⅰ）求证：平面；(Ⅱ)若D在上，满足，求与平面所成的角的正弦值。20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为

7、，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）当，时，对任意，，都有成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求，交点的直角坐标；（Ⅱ）设点的极坐标为，点

8、是曲线上的点，求面积的最大值．23.（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，