（新课程）高中数学《1.2.1 集合间的关系》评估训练 新人教B版必修1.doc

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1、（新课程）高中数学《1.2.1集合间的关系》评估训练新人教B版必修11．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A时，则A≠∅.其中正确的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　①空集的子集是空集；②空集只有一个子集；③必须是非空集合；④正确．答案　B2．集合P＝{x

2、y＝}，集合Q＝{y

3、y＝}，则P与Q的关系是(　　)．A．P＝QB．PQC．PQD．P∩Q＝∅解析　∵P＝{x

4、y＝}＝{x

5、x≥－1}，Q＝{y

6、y≥0}，∴PQ.答案　B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，

7、d}，集合A满足A⊆B，A⊆C，则集合A的个数是(　　)．A．8B．3C．4D．1解析　若A＝∅，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠∅，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．答案　C4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a＝________.解析　由{1，a＋b，a}＝{0，，b}，∴a≠0，∴a＋b＝0，又b≠0，∴b＝1，a＝－1，∴b－a＝2.答案　25．已知M＝{x

8、x≥2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有_

9、_______．解析　①②正确，③中π与M是元素与集合的关系，不应该用“”符号，④中{π}与M是集合与集合的关系，不能用“∈”．答案　①②6．若a，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，BA的a，x的值；(3)使B＝C的a，x的值．解　(1)∵A＝{2,4，x2－5x＋9}＝{2,3,4}，∴x2－5x＋9＝3，∴x＝2或x＝3.(2)∵2∈B且BA，∴，解得，或.(3)∵B＝C，∴，解得，或.7．若集合M＝{x

10、

11、x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{y

12、y＝4k±1，k∈Z}，则下列各式中正确的是(　　)．A．MNB．M＝NC．MND．M≠N解析　在集合M＝{x

13、x＝2k＋1，k∈Z}中，当k＝2n(n∈Z)时，M＝{x

14、x＝4n＋1，n∈Z}，当k＝2n－1(n∈Z)时，M＝{x

15、x＝2(2n－1)＋1，n∈Z}＝{x

16、x＝4n－1，n∈Z}，即M＝{y

17、y＝4k±1，k∈Z}，∴M＝N.答案　B8．设集合A＝{x

18、1

19、x

20、两个集合，只要a≥2，就满足AB.答案　A9．已知集合A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.解析　∵B⊆A，∴4∈A，∴m＝4.答案　410．下列各组集合中，满足P＝Q的有________(填序号)．①P＝{1,2}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)

21、y＝x－1，x∈R}，Q＝{y

22、y＝x－1，x∈R}．解析　①中(1,2)与(2,1)表示不同元素，②中P＝Q，③中P是点的集合，而Q则为数集．答案　②11．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x

23、x2－

24、2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，求a，b的值．解　由B⊆A，知B中的所有元素都属于集合A.又B≠∅，故集合B有三种情形：B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．当B＝{－1}时，B＝{x

25、x2＋2x＋1＝0}，故a＝－1，b＝1；当B＝{1}时，B＝{x

26、x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1；当B＝{－1,1}时，B＝{x

27、x2－1＝0}，故a＝0，b＝－1.综上所述，a，b的值为，或，或.12．(创新拓展)已知集合M＝{x

28、x＝m＋，m∈Z}，N＝{x

29、x＝－，n∈Z}，P＝{x

30、x＝＋，p∈Z}，试确定M、N、P之间的关系．解　法

31、一　(分类讨论法)集合M＝{x

32、x＝m＋，m∈Z}，N＝{x

33、x＝－，n∈Z}＝{x

34、x＝m－或x＝m＋，m∈Z}(其中分别令n＝2m，n＝2m＋1代入集合N可得)．P＝{x

35、x＝＋，p∈Z}＝{x

36、x＝m＋或x＝m－，m∈Z}(其中分别令p＝2m，p＝2m－1代入集合N可得)．所以MN＝P.法二　(列举法)M＝{…，－，，，，…}，N＝{…，－，－，－，，，，，，…}，P＝{…，－，－，－，，，，，，…}，所以MN＝P.