二次函数的图象和性质（教学设计）.doc

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1、课题26.2.1二次函数y=ax²的图象和性质学情分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，反比例函数的图象和性质具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。一次函数、反比例函数的图象帮助我们理解它的性质，本节课将遇到的是二次函数，，相当部分学生对于自变量和函数之间的对应关系及变化关系的理解还有些模糊和抽象，所以本节课再次借助“几何画板”的动态演示a的变化、动点变化跟踪展现图象的变化，可以使学生对于二次函数性质更直观的体理解。教学目标知识与技能：1.会用描点法画出二次函数y=ax²（a≠0）的图象，了解抛物线的概念.2.掌握二次函数y=ax²（a≠0）的，顶点坐标、开口方向、

2、对称轴等性质.过程与方法：1.经历通过数形结合探索二次函数y=ax²（a≠0）的图象和性质.情感、态度、价值观目标：1.在画图、观察、比较、算术论证过程中，形成良好的思维习惯和学习方法.2.在探究二次函数y=ax²（a≠0）的性质活动中，体会通过探究发现问题的乐趣.教学重点难点教学重点：能画出二次函数y=ax²（a≠0）的图象并由概括二次函数y=ax²（a≠0）的性质.教学难点：深刻理解通过图象研究函数的方法以及二次函数y=ax²（a≠0）的性质的简单应用.教学准备1.PPT课件，几何画板.2.教学设计、导学案.多媒体教学环境初三年（4）班教学环节教师活动设计时间学生活动设计设计意图活

3、动1复习回顾1.一次函数的图象，反比例函数的图象是.2、画函数图象主要步骤是列表、、.3、写出一个一次项系数、常数项系数为0的二次函数.4、点M（2,3）关于y轴对称点Mˊ（）学生回忆作答回顾一次函数、反比例函数的图象和性质的研究方法，类比二次函数y=ax²（a≠0）的研究方法活动2探究发现画出二次函数y=x²的图象归纳y=x²的图象是一条关于y轴对称的曲线，与学生共同完成y=x²的图象性质.想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？抛物线开口，抛物线与对称轴的交点称为顶点.顶点坐标为，它是抛物线的点.当x

4、当x>0时，y随x的增大而图象从左到右呈趋势让学生经历猜想、画图、观察归纳出y=x²（a≠0）的图象，感受知识的发生发展过程，激发学生的学习兴趣.活动3探究发现画出二次函数y=-x²的图象归纳y=-x²的图象是一条关于y轴对称的曲线，与学生共同完成y=-x²的图象性质.抛物线开口，对称轴是.顶点坐标为，它是抛物线的点.当x0时，y随x的增大而图象从左到右呈趋势让学生经历猜想、画图、观察归纳出y=-x²（a≠0）的图象，进一步加深对二次函数图象的理解，同时加强学生规范画图的习惯.活动3计算机动画显示几何画板展示对的变化对图象及性质的影响通过

5、a的变化，跟踪动点形成轨迹感受y=ax²（a≠0）的图象及性质观察图象的变化规律认识y=ax²（a≠0）的性质活动4算术验证算术验证：设A，B在y=ax²师生共同完成算术验证的填空过程尝试利用理论层次图象上的两个点⑴当a>0时，若x1＜x2＜０时，　　　　　　∵ax2²-ax1²0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴y2y1∴当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而；若０＜x1＜x2时∵ax2²-ax1²0∴当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而　　　　⑵当a＜0时，若x1＜x2＜０时，　　　　　　∵ax2²-ax1²0∴y2y1∴当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而　　　　　

6、　　若０＜x1＜x2时∵ax2²-ax1²0∴y2y1∴当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而　　　⑶若P（m,n）是y=aX²图象上的点，则P´(-m,n)(是，不是)y=ax2图象上的点.因此y=ax2的图象关于对称.（4）若a≥0，y=ax²≥0，函数取最小值；若a≤0，y=ax²≤0，函数取得最大值。论证完善性质的理论依据，为减轻说理难度，采用填空形式出现.活动5例题讲解例1已知抛物线y=ax²经过A（-2，-8）（1）求抛物线的解析式.（2）点A（-2，a）B（-1，b）抛物线上.比较a,b的大小板书过程，学生与老师共同书写巩固二次函数y=ax²的性质活动6课本练习根据函数性质填空⑴抛物

7、线y=3X²的对称轴是，顶点坐标是，当x时，抛物线上的点在x轴的上方.⑵抛物线y=-5x²的开口向除顶点外，抛物线上的点都在x轴的方，它的顶点是抛物线上的最点.学生利用性质尝试完成练习依据函数的性质，在不画图的情况下完成练习.活动7小结引导学生归纳、总结发言二次函数y=ax²（a≠0）图象及性质学生归纳、总结、发言、反思.强化本节的重点、难点巩固二次函数y=ax²的性质.作业：P7页3,4选做题：1、是关于x的二次函数，当m为何值时，抛物线有最