不等式与不等式组--讲义.docx

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1、不等式与不等式组一.知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集(二).知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向

2、：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于b；④若a

3、－b≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b

4、项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分

5、．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类定义类1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.+1>2B.x2>9C.2x+y≤5D.(x－3)<02.若是关于x的一元一次不等式

6、，则该不等式的解集为.用不等式表示a与6的和小于5；x与2的差小于－1；数轴题1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a__________b;

7、a

8、__________

9、b

10、;a+b__________0a－b__________0;a+b__________a－b;ab__________a.2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A、ab＞0B、C、a－b＞0D、a＋b＞0同等变换1.与2x<6不同解的不等式是（）A.2x+1<7B.4x<12C.－4x>－12D.－2x<－6

11、借助数轴解不等式(组):(这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组2.（2010福建宁德）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．3.（2006年绵阳市）此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式（或）（）的形式的解集：当时，（或）当时，（或）当时，（或）4若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足()．(A)a＜0(B)a＞－1(C)a＜－1(D)a＜15若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．6.如果不等式(m－2)x>2－m的解集

12、是x<－1,则有（）A.m>2B.m<2C.m=2D.m≠27.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.限制条件的解1.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（）