KMP模式匹配算法.docx

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1、1.KMP算法是一种线性时间复杂度的字符串匹配算法，它是对BF算法(Brute-Force，最基本的字符串匹配算法)的改进。对于给定的原始字符串string和模式字符串p，需要从字符串s中找出p(首次)出现的位置索引：BF算法的时间复杂度为O(strlen(s)*strlen(p))，空间复杂度为O(1)；KMP算法的时间复杂度为O(strlen(s)+strlen(p))，空间复杂度为O(strlen(p))；2.两种算法的主要区别是失配时的处理：假设串s匹配到i位置，串p匹配到j位置：BF算法中，如果当前字符匹配成功，即

2、s[i+j]==p[j]，则令j++，继续匹配下一个字符；如果匹配失败，即s[i+j]!=p[j]，则让i++并且j=0，即每次失配时，原串匹配位置向右移动一位(从i+j回溯到i+1)，而j重置为0。而KMP算法则是在发生失配时，根据模式中字符和失配在模式中出现的位置，来确定继续进行搜索(j)的位置,而i的位置不会向后回溯。3.例如：假定p=’abcabcacab’,令字符串s=s0s1…sm-1,且假设现在要判断是否存在从si开始的匹配。a.如果si≠a,那么显然可以进行si+1与a的比较;b.类似地，如果si=a且si+

3、1≠b，那么进行si+1与a的比较；c.如果sisi+1=ab且si+2≠c，则出现如下情况：s=-ab???…?p=’abcabcacab’符号?表示不知道s中此处字符是什么，在s中第一个?代表si+2且si+2≠c，因此，搜索的下一步应该是对p的首字符和si+2进行比较。这里无需比较p的首字符和si+1，因为已经知道si+1与p的第二个字符相同为b，即si+1≠a；a.以此类推，假定出现了p前4个字母的匹配，然后失配，即si+4≠b。则出现如下情况：s=-abca???…?p=’abcabcacab’通过观察可以看到，匹

4、配搜索可以继续把si+4与第二个字符b进行比较。这是在把模式p向右滑动时，发生部分匹配的第一处。因此，通过模式中的字符和失配在模式中出现的位置，就可以确定在模式中继续进行匹配搜索的位置，而不必在s中进行回溯。1.为了形式化说明，定义一个模式失配函数：令p=p0p1…pn-1是一个模式，则其失配函数f定义为：fj=i为满足i

5、根据失配函数的定义，得到如下模式匹配规则：如果出现了形如si-j…si-1=p0p1…pj-1且si≠pj的部分匹配，，若j≠0,则下一趟模式匹配时，从失配字符si和模式串字符pfj-1+1处重新开始比较；若j=0，则继续比较si+1和p0。按上述匹配规则实现的匹配函数为：intstr_pmatch(char*s,char*p,char*failure){if(NULL==s

6、

7、NULL==p

8、

9、NULL==failure){return-1;}intlens=strlen(s);intlenp=strlen(p);inti

10、=0,j=0;while(i

11、配函数，需要利用失配函数的令一种表达形式：fj=-1，如果j=0fmj-1+1，如果m满足等式pfkj-1+1=pj的最小整数k-1，如果没有满足上式的k值注意：f1j=fj，fmj=ffm-1j。(这个表达形式如何证明？？)和以上定义对应的失配函数计算方法如下：voidstr_fail(char*pat,char*failure){intn=strlen(pat);failure[0]=-1;for(intj=1;j=0

12、){i=failure[i];}if(pat[j]==pat[i+1])failure[j]=i+1;elsefailure[j]=-1;}}