模式匹配的kmp算法

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1、模式匹配的kmp算法Kmp算法是由Knuth、Morris、Pratt与1969年夏天提出的快速串匹配算法，它是由对BF算法的很大改进而成的，这主要体现在每当某趟匹配失败是，指针不必回溯，而是利用已经得到的“部分匹配”结果，将模式向右“滑动“若干个位置后继续比较。由于KMP算法避免了BF算法中频繁的回溯，普遍提高了模式匹配的工作效率，因此它又被称为“不回溯的字符串搜索算法”。假设有目标串T(t0,t1,t2,t3……,tm-1)和模式串P(p０,p1,p2,p3,…pn-1),使用BF算法进行模式匹配，当进行第一轮比较时，若tk≠pk

2、，则算法结束本轮比较，如下所示：Tt0,t1,t2,…tk,tk+1,…tn-2,tn-1,…tm-2,tm-1Pp0,p1,p2,…pk,pk+1…,pn-2,pn-1（第一轮比较结束）由于在字符串Ｔ与Ｐ中第一个不相等的字符位于ｋ处，所以两字符串前ｋ个字符是相等的。此时，可用字符串P(p0,p1,p2,p3,…pk-1)字符串T(t0,t1,t2,t3……,tk-1)，于是原目标串可转化为T(p0,p1,p2,p3,…pk-1，pk……,tm-1)。在进行第二轮比较前，算法同样把字符串P整体向后移动一个字符，此时字符串T与P之间的关

3、系如下：Tp0,p1,p2,…pk-1,pk,…tn-2,tn-1,…tm-2,tm-1Pp0,p1,p2,…pk,pk+1…,pn-2,pn-1(第二轮比较)在第二轮比较中算法首先要比较的字符是P中首字符p0与T中第二个字符p1，若p0与p1相等，则算法顺序比较P中第二个字符p1与T中第三个字符p2；若不等，则算法仍然把模式串P整体向后移动一个字符，此时字符串T与P之间的关系如下Tp0,p1,p2,…pk-1,pk,…tn-2,tn-1,…tm-2,tm-1Pp0,…pk-3,pk-2,…,pn-1（第三次比较）算法依照同样的次序，

4、首先对P中字符p0与T中字符p2进行比较，若相等，则顺序比较后续的字母；若不等，则把字符串P整体向后移动一个字符。仔细考虑上述过程，可能会发现：在第二轮比较开始是，首先进行比较的字符是p0和p1，其次进行的是p1和p2;在第三轮比较开始时，首先进行比较的是p0与p2，其次进行的是p1和p3。而p0,p1,p2,p3全部是字符串P中的字符，它们之间的关系可以在调用字符串匹配算法前就确定下来。KMP算法正式利用这种思想，算法在对字符串进行匹配前，先计算出，模式串P中个字符的关系，然后再依据此关系对模式串与目标串T进行匹配。在上述过程中，记

5、录字符串P中各个字符之间关系的函数成为字符串P的失效函数。下面是失效函数获取的办法（对于P=“caatcat”）：首先确定函数的定义域，失效函数自变量j的取值范围是模式串在失配前匹配的字符个数，那么它的定义域为j{0,1,2,3,4,5}，由此可见失效函数的定义域是0-len（p）-1。接着是获取失效函数值域的办法，失效函数的取值k定义如下K{k

6、0<=k

7、：当j=0时，由于0<=k<0,所以满足条件的k并不存在，此时失效函数的取值为-1，即f(0)=-1.当j=1时，k可能的取值为0，由于p0≠p1，所以k不能取0，此时满足条件的失效函数的值仍为-1，即f(1)=-1。当j=2时，k的可能取值为0,1。由于p0≠p2且p0p1≠p1p2，所以满足条件的k不存在，即f(2)=-1。当j=3时，k可能的取值为0,1,2。由于p0≠p3，p0p1≠p2p3且p0p1p2≠p1p2p3。所以满足条件的k不存在，即f(3)=-1。当j=4时，k可能的取值为0,1,2,3。由于p0=p4，p0p1

8、≠p3p4，p0p1p2≠p2p3p4且p0p1p2p3≠p1p2p3p4。所以满足条件的k为0，此时f(4)=0。当j=5时，k可能的取值为0,1,2,3,4。由于p0≠p5，p0p1=p4p5，p0p1p2≠p3p4p5，p0p1p2p3≠p2p3p4p5且p0p1p2p3p4≠p1p2p3p4p5，所以f(5)=1;同理可求当j=6时，f(6)=-1。求完模式串p的失效函数后，就可以应用KMP算法对它进行匹配。具体的匹配过程分为两种情况。假设在进行某一轮比较时，失配的情况发生在模式p的第j位，那么如果j=0，则让目标的指针前进一

9、位，模式串的起始比较地址回到P0处。否则，在进行下一轮的比较时，目标指针不发生回溯，仍指向失配的位置，而模式串的起始比较地址为Pf(j-1)+1.由失效函数的计算过程可见，函数f(j)仅与字符串P有关，而与目标串无关。所