kmp模式匹配算法探讨

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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果KMP模式匹配算法探讨摘要介绍了ＫＭＰ算法并与朴素查找算法进行了比较，提出了前缀函数的概念，并利用改进的前缀函数改进KMP算法，最后结合ＫＭＰ的改进算法给出了多次匹配的算法。关键词串匹配，前缀函数，KMP算法在计算机科学领域，串的模式匹配算法一直都是研究焦点之一。在拼写检查、语言翻译、数据压缩、搜索引擎、网络入侵检测、计算机病毒特征码匹配以及DNA序列匹配等应用中，都需要进行串匹配。串匹配就是在主串中查找模式串的一个或所有出现。在本文中主串表示

2、为S=s1s2s3…sn，模式串表示为T=t1t2…tm。串匹配从方式上可分为精确匹配、模糊匹配、并行匹配等，著名的匹配算法有BF算法、KMP算法、BM算法及一些改进算法。本文主要在精确匹配方面对KMP算法进行了讨论并对它做一些改进以及利用改进的KMP来实现多次模式匹配。课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果最简单的朴素串匹配算法(BF算法)是从主串的第一个字符和模式串的

3、第一个字符进行比较，若相等则继续逐个比较后续字符，否则从主串的第二个字符起再重新和模式串的第一个字符进行比较。依次类推，直至模式串和主串中的一个子串相等，此时称为匹配成功，否则称为匹配失败。朴素模式匹配算法匹配失败重新比较时只能向前移一个字符，若主串中存在和模式串只有部分匹配的多个子串，匹配指针将多次回溯，而回溯次数越多算法的效率越低，它的时间复杂度一般情况下为O((n-m+1)m)，最坏的情况下为O(m*n)，最好的情况下为O(m+n)。KMP模式匹配算法正是针对上述算法的不足做了实质性的改进。其基本思想是：当一趟匹配过程中出现失配时，不需回溯主串，而是充分利用已经得到的部

4、分匹配所隐含的若干个字符，过滤掉那些多余的比较，将模式串向右“滑动”尽可能远的一段距离后，继续进行比较，从而提高模式匹配的效率，该算法的时间复杂度为O(m+n)。那么如何确定哪些是多余的比较？在KMP算法中通过引入前缀函数f(x)来确定每次匹配不需要比较的字符，保证了匹配始终向前进行，无须回溯。假设主串为s1s2，sn.，模式串为t1t2，tm.，其中m≦n，从si+1开始的子串遇到一个不完全的匹配，使得：()如果我们能确定一个最小的整数，使得：()其中，所以确定i'等价于确定k，这里的k值就是我们要求的前缀函数f(x)。由式和中K值与主串s无关，只与给定的模式串t中与主串匹

5、配的q有关，即k=f(q)，f(q)=max{i

6、0iq且t[1..i]是t[1..q]的后缀}()确定KMP前缀函数的算法如下：#defineMAXSIZE100Typedefunsignedcharstring[MAXSIZE+1];//0号单元用来存放串的长度voidf(sstringt,int*array){m=t[0];//m为当前模式串的长度array=(int*)malloc((m+1)*sizeof(int));//0号元不用课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对

7、国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果array[1]=0;k=0;for(q=2;q{while(k>0&&t[k+1]!=t[q])k=array[k];if(t[k+1]==t[q])k=k+1;array[q]=k;}}关于KMP算法的前缀函数f(x)的示例见表1。表1模式串abaabcacITiabaabcacf(i)当模式串中有i个字符串匹配成功，第i+1个字符不匹配时，则从i-f(i)个字符重新开始比较，这样不仅无须回溯，而且一次可以向前滑动i-f(i)个字符，大大提高了模式匹配的效率。下面

8、给出朴素匹配算法和KMP匹配算法的比较，见表2。表朴素匹配算法和KMP匹配算法比较表朴素算法KMP算法时间复杂度O((n-m+1)m)O(m+n)向前移动字符个数1q-f(q)回溯次数q-1无其中：n为主串长度，m为模式串长度，q为匹配成功的字符个数。2KMP算法的改进在KMP算法的实际应用中，发现该算法也存在着不足，结合下面的表一来论述KMP模式匹配算法的改进。假设模式串前4个字符与主串的第i+1..i+4匹配成功，第5个字符匹配失败，此时前缀函数f(4)=1，下一次匹配将从第i+4开始，并直接将模式