对一道数学课本例题的改进.doc

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1、对一道数学课本例题的改进房县实验中学张兴筑在人教版数学七年级下册第七章《三角形》中有这样一道例题，其题目和解答如下：　　例题：如图1，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：如图1，∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.　　由AD∥BE，可得∠BAD+∠ABE=180°，　　所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，　　∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.　　在△ABC中，　　∠ACB=180°-∠ABC-

2、∠CAB=180°-60°-30°=90°.　　在该例题中如果没有“B岛在A岛的北偏东80°方向”这个条件，那么也可以求出∠ACB的度数。其解答过程如下：　　另解：如图1，∵AD∥BE，　　∴∠BAD+∠ABE=180°.　　∵∠BAD=∠DAC+∠CAB，∠ABE=∠EBC+∠ABC，　　∠DAC=50°，∠EBC=40°，　　∴∠CAB+∠ABC=90°.　　∴在△ABC中，∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=90°.　　从上面的解答可以看出“B岛在A岛的北偏东80°方向”这个条件是多余的。作为课本中的例题不仅要求题目严谨，而且要具有一定的代表

3、性。该例题不仅有多余的条件，而且在解答的过程中还束缚了老师和学生的思维。如果不用“80°”这个条件，又怕解答有问题，如果用“80°”这个条件，又没有别的解答方法。因此，笔者认为可以对这个例题进行如下的改进。　　【题】：A岛和B岛的位置如图2所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛又在B岛的北偏西40°方向。解答下面的问题：　　（1）从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？　　（2）猜想∠ACB、∠CAD和∠EBC之间存在什么关系，并说明理由。　　该题的解答方法如下：　　方法1：连接AB（如图3），利用“两直线平行，同旁内角互补”、“三角形的内角和等于18

4、0°”等有关知识进行解答。　　方法2：过点C作CF∥AD（如图4），利用“两直线平行，内错角相等”等有关知识进行解答。　　方法3：延长AC，与BE交于点M（如图5），利用“两直线平行，内错角相等”、“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”等有关知识进行解答。　　方法4：过点C作NH，与AD交于点N，与BE交于点H（如图6），利用“两直线平行，同旁内角互补”、“三角形的内角和等于180°”等有关知识进行解答。拓展：在图7中，∠α、∠CAD和∠EBC之间存在什么关系？理由是什么？　　经过改进后的这个题目既严谨，解答方法又多种多样。在解答过程中不仅运用了

5、新知识，而且复习巩固了旧知识。对提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力都是大有益处的。