直角三角形的射影定理学案.doc

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1、☆求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。——加菲劳第一讲相似三角形的判定及有关性质3.4直角三角形的射影定理班级：姓名：学习目标知识与技能：掌握直角三角形中成比例的线段的性质，并能初步用它解决“直角三角形斜边上的高”图形中的计算和证明问题.情感与价值观：培养特殊化研究问题的方法和方程、转化思想。学习重难点重点：直角三角形的射影定理的证明及应用；难点：直角三角形的射影定理的证明。学习过程一、知能探究1、什么是射影？2、已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.(1)图中有几条线段?(2)图中有几个锐角?数量有何关系?(3

2、)图中有几对相似三角形?可写出几组比例式?(4)观察第(3)题的结果，有几个带有比例中项的比例式?如何用一句话概括叙述这几个比例 中项的表达式?(5)由上可得到哪些等积式?（二）直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是比例中项；两直角边分别是的比例中项。请同学们自己写出已知条件并证明。已知：求证：证明：讨论：用勾股定理能证明射影定理吗？写出你的想法.二、当堂训练1、如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D。求2、如图，ΔABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且。求证：ΔABC是直角三角形。证明：三、课堂小结与反思四、课后检测

3、第3页共3页☆求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。——加菲劳1．如图1—4—1中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，BD=2，则AC：BC的值是()A．3：2B．9：4C．：D．：2．在Rt△ACB中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是()A.B.C.D.23．下列命题中，正确的有()①两个直角三角形是相似三角形；②等边三角形都是相似三角形；③锐角三角形都是相似三角形；④两个等腰直角三角形是相似三角形．A．1个B.2个C.3个D．4个4．已知直角△ABC中，斜边AB=5c

4、m，BC=2cm，D为AC上一点，DE⊥AB交AB于E，且AD=3.2cm，则DE=()A．1.24cmB．1.26cmC．1.28cmD．1.3cm5．如图1—4—2，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E。试说明：图1—4—2(1)AB·AC=AD·BC；(2)AD3=BC·BE·CF。解：应用射影定理证明比例线段6．如图1—4—3，已知：BD、CE是△ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于G、H，交CE于F，且∠H=∠BCF。求证：GD2=GF·GH。证明：7．如图1—

5、4—4，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AE·AB=AF·AC。证明：综合·拓展练综合运用，拓展知能8．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若，则()A.B.C.D.9．如图1—4—5，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道()条线段的长，就可以求其他线段的长。A．1B．2C．3D．410．如图1—4—6，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，垂足为E，∠ABC=45°，过E作AD的垂线交AD于F，交BC于G，过E作AD的平行线交A

6、B于H。求证：FG2=AF·DF+BG·CG+AH·BH。证明：高考·模拟练体验高考，模拟实战12．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD：BD=2：3，则△ACD与△CBD的相似比为()A．2：3B．4：9C．：3D．不确定13．Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，AD=4，sin∠ACD=，则BC=_____，CD=_______。四、预习提纲1、圆周角定理及证明2、圆心角定理及证明3、圆心角定理的推论第3页共3页☆求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。——加菲劳等级：第3页共3页